Algebraische Gröfse. 
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Algebraische Zeichen. 
« 2 + b 
woraus x — ———• 
2 a 
Bei Auflösungen der Gleichungen vom 
zweiten Grade ist daher die nächste Auf 
gabe, zu beurtheilen, nach welchem Ver 
fahren die Auflösung am leichtesten ge 
schehen kann. 
Bei Gleichungen vom dritten und von 
höheren Graden kann nur in wenigen 
Fällen eliminirt werden. Z. B.: 
VII. 1) x -\-y =a 
2) x 3 +y 3 =b 
Gl. 1 cubirt, giebt 
x 3 + 3xy (a? +«/) + y 3 = a 3 
hiervon Gl. 3 giebt 
3 xy (x + y) — a 3 — b 
a 3 — b 
woraus xy——-—- 
3« 
Diese Gl. verbunden mit Gl. 1, führt 
zur Auflösung nach Beispiel 1. 
Algebraische Gröfse ist jede Grörse, 
die entweder algebraisch gefunden oder 
zu Ausführung algebraischer Operationen 
gegeben worden ist; im Gegensatz von 
transcendenten Gröfsen, als: logarithmi- 
schen, trigonometrischen Gröfsen, Diffe 
renzialen und Integralen. 
Algebraische Zeichen sind die Zeichen, 
deren sich die Algebra bedient, sowohl 
um die Gröfsen, mit denen sie operirt, 
als auch die Art der Operation mit den 
selben symbolisch darzustellen. 
Bekannte Gröfsen werden, wenn sie 
bestimmt sind, durch die Zahlzeichen, 
wenn sie unbestimmt sind, durch die An 
fangsbuchstaben des Alphabets ausge 
drückt (a, b, c ), unbekannte durch 
die Endbuchstaben (s, y, x, w ....) 
Gröfsen, die auf gleiche oder ähnliche 
Weise mit bekannten oder unbekannten 
verbunden werden, bezeichnet man der 
leichteren Uebersicht wegen mit denselben 
Buchstaben und strichelt dieselben. 
Als -. 
ax n + bx n ~ 1 + cx n —2 + 
ax, n -j- bx, n —t-j- cx, n ~2 
ax,,n + bx u n — i-j-cx,,"— 2 
u. s. w. 
ax + by -)- cz = X 
ax -\-b y + c's = X' 
a”x -f- b' y -f- c”s = X" 
für die Operationen hat man die folgen 
den Zeichen: 
für die Addition (+) als a+ b 
d. h. a zu b addirt, 
für die Subtraction (—) als a-b 
d. h. b von a subtrahirt, 
für die Multiplication (x) oder ein 
Punkt (•); 
auch stellt man die Gröfsen ohne Multi 
plicationszeichen neben einander, als: 
axb = a‘b~ ab 
heifst a mit b multiplicirt. 
Das Zeichen für die Division ist (;) 
oder 
a: b = -^-, d. h. a durch b dividirt. 
b 
Das Zeichen für das Potenziiren ist die 
Wurzel mit dem rechts oberhalb derselben 
in kleinerem Maafsstabe geschriebenen 
Exponenten. Als a-a 
a 2 — a • a •, a 3 = a • a • a 
Ebenso a’ 1 , a' 1 — 1 u. s. w. 
Das Zeichen für das Extrahiren ist (p) 
(wegen seiner Aehnlichkeit mit dem r, 
radix) mit eingeschriebenem Exponenten 
2 
vor die Potenz gestellt, als j/a ist die 
Zahl, welche mit sich selbst multiplicirt 
a giebt, so dafs, wenn diese Zahl mit x 
bezeichnet wird, x 2 = a ist. ]/'b ist die 
Zahl (¡y), welche 3 Mal mit sich selbst 
multiplicirt b giebt, also y 3 ~b. Eben so 
m 2 
J/a; für \ a schreibt man auch ]/« 
Ein Aggregat von Gröfsen, welches bei 
irgend einer Operation als eine einfache 
Gröfse angesehen werden soll, wird in 
Klammern ( ), [ ], geschlossen. Z. B. 
a b x c -j- d 
heifst: multiplicire b mit c, und dieses 
addire zu den Gröfsen a und d. 
(a + 6)xc-f d 
heifst: addire a zu b, multiplicire diese 
Summe mit c und addire dies Product 
zu d. 
a + (b x c) + d 
Hier hat die Klammer gar keine Be 
deutung, denn das Product bxc wird 
auch ohne die Klammer als einfache 
Gröfse behandelt 
(<z -f- b X c) -(- d 
liier hat die Klammer ebenfalls keine 
Bedeutung, denn auch ohne dieselbe 
würde die in der Klammer befindliche 
Gröfse zu d addirt werden. 
(a+ b) (c+ d) 
heifst: addire a zu b, addire c zu d und 
multiplicire beide Summen mit einander. 
5 + G X 2 + 7 giebt 24 
(5 +6)x 2 + 7 giebt 29 
(5 + 6) x (2 + 7) giebt 99 
5 + 6 X(2 + 7) giebt 59 
a+ b : c schreibt man auch a-j 
c 
a + 6 
c 
‘(a + ¿): c desgl.