Analytische Geometrie. 
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Analytische Geometrie. 
der Länge (<* + &) zusammengesetzt wer 
den sollen. 
Fig. 50. 
2) a — b 
ist die Differenz zweier gegebenen geraden 
Linien a und 6; die zu construirende 
Linie soll deren Unterschied (a — b) zur 
Länge erhalten. 
Fig. 51. 
ist die vierte geometrische Proportionale 
zwischen den gegebenen 3 Linien a, b 
und c. Nennt man diese x, so hat man 
c : a = b : x 
Man hat also für x folgende Con- 
struction. Zeichne einen beliebigen Win 
kel ACB, trage auf einem der Schenkel 
z. B. CB vom Scheitelpunkt aus die im 
Fig. 52. 
Nenner stehende Linie c—CD ab, auf 
demselben Schenkel von dem Endpunkt 
D ab, wie Fig 52, oder ebenfalls vom 
Scheitelpunkt ab, wie Fig. 53: die Länge 
einer der beiden im Zähler stehenden 
Fig. 53. 
V- .. 
,/J 
¿/. .. . 
A 
' (V''' 
/ 
k 
l 
Ä 
Linien z. B. b, Fig. 52 = DB, Fig. 53 = C/?; 
dann auf dem anderen Schenkel CA vom 
Scheitelpunkt C ab, die zweite Linie a 
des Zählers = CE, ziehe die gerade Linie 
DE, und aus B die gerade Linie BA=}= DE, 
bis sie den Schenkel CA in A trifft oder 
schneidet, so ist EA in Fig. 52 oder CA 
in Fig. 53 = x, d. h. = — 
ist die dritte geometrische Proportionale 
zwischen b und a. Nennt man diese x, 
so hat man 
b : a = a : x 
Fig. 54. 
Die Construction ist wie für 3. Man 
nimmt am einfachsten die Linien a und 
b vom Scheitelpunkt ab, fängt mit der 
Linie b des Nenners an, nimmt diese 
-CB, trägt a nach CD, beschreibt aus 
Fig. 55. 
C den Bogen DE, so dafs auch CE = a 
wird, zieht BE und aus D die Linie 
DA^BE, so ist CA — x~~- 
5) y'a • b 
ist die mittlere geometrische Proportionale 
zwischen den gegebenen Linien a und b. 
Zeichne eine gerade Linie AB, nimm 
Fig. 5G. 
AD = a, DB-b, halbire AB in 1 C, be 
schreibe aus C über AB einen Halbkreis, 
errichte in D auf AB das Loth DE, bis 
sie die Kreislinie schneidet, so ist 
DE=Yab