Analytische Gleichung. 71 Analytische Trigonometrie. 
Soll construirt werden, so ist die Formel 
umzuändern. Schreibe 
aj/2 = ]/2a 2 =y o 2 + n 2 
und es ist nun nach Formel 6 zu con- 
struiren. 
Beispiel 2. Man erhält für die Seite 
des regulären Dreiecks im Kreise bei ge 
gebenem Halbmesser r die Formel r 2 ]/3 
Schreibe 
r 2 j/3 = p'3r 2 = ] 4/ -2 - r 2 = j/('2r) 2 - r 2 
und man construirt nach Formel 7. 
Beispiel 3. Man erhält für die Seite 
des regulären Fünfecks im Kreise, wenn 
der Halbmesser —r gegeben ist, die Formel 
r yt^ Schreib. j/ÄS? 
i/ 5r — rp5 i / ör — p5r 2 
= \ V 2 ~ r r 2 
= |/ r • (y r ~ t l / ( 2r ) 2 ~ i- 2 ) 
Nun ist ^|/(2r) 2 —r 2 (nach Beispiel 2) 
die halbe Seite des regulären Dreiecks. 
Diese abgezogen von 24 r, giebt die Klam- 
mergröfse als Linie, wird diese = p ge 
setzt, so hat man die Seite des Fünfecks 
Vrp, also die mittlere geometrische Pro 
portionale zwischen r und p, welche nach 
5 construirt wird. 
Analytische Gleichung. Ist die Gleich 
setzung zweier algebraischer gleichen 
Ausdrücke von verschiedener Form. Man 
wendet sie an, um analytische Formeln 
(s. d.) zu entwickeln. Z. B. 
1 a+i/rt 2 — b 2 -tja— \ a 2 — b 2 
\ 2 ~y 2 
_ | -\-\ta 2 — b 2 ^ j a — \'a 2 — b 2 '^ 
= \ 2 
= |/ rt =b 2 ]/-^- = | a±J 
Man hat also die Formel erhalten: 
1 / , 1 /« -Fl 7 « 2 —A* 
\ a ± h = y 
a -\/a 2 -b 2 
Analytische Mechanik ist der Theil der 
M., in welchem mit Hülfe der Analysis 
Sätze entwickelt und Aufgaben aufgelöst 
werden. 
Analytische Methode ist das Verfahren, 
auf analytischem Wege Sätze zu finden 
und Aufgaben zu lösen, indem nämlich 
n 
a 4-]/ a 2 
2 
b 2 a —1/ a 2 ~ 
X y 
b 2 \ 
der Zusammenhang des Bekannten und 
Unbekannten oder Veränderlichen als Glei 
chung aufgestellt und dadurch entwickelt 
wird, dafs Unbekanntes und Veränder 
liches wie Bekanntes behandelt wird. Bei 
Auffindung oder Prüfung eines Satzes 
stellt man die Gleichung so auf, als wenn 
der Satz schon als w r ahr erwiesen wäre 
(s. analytischer Beweis). Bei Auflösung 
von Aufgaben stellt man die Gleichung 
auf, als wenn die Auflösung schon ge 
funden wäre (s. analytische Auflösung). 
Analytische Trigonometrie. 1) Ist der 
Theil der Trigonometrie, welcher von der 
Entstehung der trigonometrischen Functio 
nen durch geometrische Construction ganz 
absieht, welche aus denselben Formeln 
entwickelt und rechnungsweise mit den 
selben verfährt. 
Um z. B. die Formel 
. cot 2 et — 1 
cot (2 n) = 
2 cota 
zu finden, kann man folgender Art syn 
thetisch verfahren: 
Fig. 62. 
Man zeichne Z_ECB = /_ACB = n, be 
schreibe aus C mit dem Halbmesser AC=r 1 
den Bogen ABE, vollende den Quadrant 
ACD, errichte das Loth DG auf CD bis 
in die Richtung CB, verlängere CE bis 
F in DG, fälle das Loth GK auf die ver 
längerte CA, zeichne aus C mit CK den 
Quadrant KL, ziehe die mit DG Parallele 
LM bis in die verlängerte CB und fälle 
das Loth MH auf die verlängerte CK, so 
hat man 
Z « = Z GCK=Z. FCG=z FGC 
daher FG—FC 
da nun Z CDF= R, also Z CFG stumpf ist, 
so ist CG 2 = FG 2 + FC 2 + 2FG • DF 
= 2FG 2 + 2FG-DF 
oder DG 2 + CD 2 = 2FG-(FG+DF) 
=2FG'DG 
= 2(DG— DF)' DG 
-2DG 2 -2DF'DG 
also CD 2 — DG 2 — 2DF' DG 
oder DG 2 -CD 2 =2DF'DG I