Anomalie. 
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Anomalie. 
a. W. von « und von J: y ist der ä u f s e r e 
a. W. von d und von «. (Vergl. Aeufsere 
Winkel, 1). 
Anomalie (Ungleichmäfsigkeit, Ungleich- 
förmigkeit in der Bewegung der Planeten 
um die Sonne) ist der augenblickliche 
Ort eines Planeten in seiner Bahn, in 
dem er sich wirklich befindet (wahre 
oder scheinbare A.), oder der Ort, in 
dem er sich befinden würde, wenn er 
regelmäfsig sich bewegte (mittlere A.). 
Beide Orte werden durch bestimmte Win 
kel angegeben, und diese Winkel die A. 
des Planeten genannt. Gesetzt, in S be 
finde sich die Sonne, AB PU sei die 
elliptische Bahn des Planeten um dieselbe, 
AP die Absidenlinie (s. d. u. Absiden), 
Fig. CG. 
P das Perihelium, A das Aphelium, in B 
befinde sich der Planet, so ist Z. BSP, 
der* Z. nämlich, den der Radius vector BS 
mit der Absidenlinie nach dem Perihelium 
hin bildet, die wahre oder scheinbare A. 
des Planeten für den Augenblick seines 
Standorts B. 
Bewegt sich der Planet von P über 
B, A, U wieder nach P, so ist in P seine 
gröfste, in A seine geringste Geschwin 
digkeit, und die Zeit, welche er zu diesem 
Umlauf gebraucht, ist sein Jahr, und 
zwar sein siderisches, wenn der Punkt 
P als unverrückbar gedacht wird. Würde 
nun der Planet durch die Ellipse während 
derselben Zeit sich gleichförmig bewegen, 
so wäre sein Ort in demselben Augenblick, 
wo er in B wirklich sich befindet, zwischen 
P und B, etwa in B', und der B'SP 
heifst, die mittlere A. des Planeten, 
der Unterschied beider nämlich BSB' 
die Gleichung des Mittelpunkts, 
indem in der Astronomie unter Gleichung 
so viel wie Ausgleichung verstanden wird. 
Kennt man den Augenblick, in welchem 
der Durchgang des Planeten durch das 
Perihel stattgefunden hat, und die Länge 
des Jahres, so kann man für jeden Zeit- 
Augenblick die mittlere A. finden, indem 
die Länge des Bogens PB' zur Länge 
der ganzen elliptischen Bahn sich ver 
hält, wie die auf den Weg durch den 
Bogen PB' verflossene Zeit zu der des 
anzen Jahres, und weil /_B'SP von dem 
ogen PB' abhängig ist. 
Um aus der gegebenen mittleren A. 
=Z.PSB’ die wahre A. = /_BSP zu fin 
den (das Keppler’sche Problem) oder aus 
der wahren die mittlere A. zu finden 
(das umgekehrte Keppler’sche Problem), 
ist also die Reduction von Längen ellipti 
scher Bogen auf Winkel erforderlich, und 
da es doch nur darauf ankommt, das 
Verhältnifs zu finden, in welchem die 
Zeit des Durchlaufs eines elliptischen 
Bogens zu dem der ganzen Ellipse steht, 
so erhält man diese einfacher, wenn man 
für die mittlere A. den excentrischen 
Kreis und dessen Bogen in Rechnung 
bringt. 
Zeichnet man nämlich aus dem Mittel 
punkt C der Ellipse mit der halben grofsen 
Axe den Kreis und denkt sich diesen 
exce n tri sehen Kreis als von dem 
Planeten gleichförmig durchlaufen, so hat 
man, wenn t die Zeit bedeutet, in welcher 
der Planet von P wirklich nach B ge 
kommen ist, T die Zeit des siderischen 
Jahres und b den Punkt in dem excen 
trischen Kreise, nach welchem von P aus 
der Planet in derselben Zeit t bei gleich 
förmiger Bewegung gekommen wäre: 
t: T= Bogen bP : nAP=Z_bCP : 360° 
Aus diesem Grunde nennt man auch 
wohl, wenn b und B zusammen gehören, 
Bogen Pb oder PCb die mittlere A. 
Desgleichen kann man den Sector bCP 
die mittlere A. nennen, wenn man ihn 
auf die Fläche des excentrischen Kreises 
{K)-7i-CP 2 als Einheit bezieht. Nach 
dem zweiten Keppler’schen Gesetz bewegt 
sich jeder Planet der Art, dafs in gleichen 
Zeiten von dem Radius vector gleich 
grofse elliptische Sectoren durchlaufen 
werden. Demnach ist auch der von P 
nach B von dem Radius vector durch 
laufene Sector BSP die mittlere A., wenn 
man diesen auf die elliptische Ebene 
(£) = n • CP • CU als Einheit bezieht. 
Es ist also die mittlere A. = 
PBAUP 
Sect. BSP , Sect. BSP Pb 
= WTCPTCD ° der E = W7ÄP 
_ Sect. 6CT 1 Sect. bCP /_ bCP 
~ "V^cp 0 k “ ~mp~ 
Die directe Auflösung der beiden ge 
dachten Keppler’schen Probleme führt auf 
eine transcendente Gleichung. Man ver 
meidet dieselbe durch Einführung einer