Anomalie. 
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Anomalistisches Jahr. 
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malie. Fällt man nämlich von dem 
wahren Ort B des Planeten das Loth BF 
auf die Absidenlinie, verlängert dieses, 
bis es die excentrische Kreislinie in b' 
trifft, zieht den Halbmesser b'C, so heilst 
Zb'CP die excentrische A. des Planeten. 
Sämmtliche A. werden vom Perihel P 
ab bis 360° gezählt und gemessen. 
Es sei nun wieder S die Sonne, B der 
Ort eines Planeten, mithin z BSP die 
wahre A. Um aus dieser die mittlere A. 
zu finden, construire den excentrischen 
Kreis, fälle das Loth BF, verlängere es 
bis b', ziehe b'C, fälle die Normale SG 
auf b'C, nimm Bogen b'b — SG, so ist 
Z bCP die zu dem wahren Ort, B des 
Planeten gehörende mittlere A. 
Denn Ab'CS = ^b'CxSG 
Sect b'Cb = \b'Cx Bog. b'b =\b'C* SG 
mithin A b'CS = Sect. b'Cb 
beide von Sect. b'CP abgezogen, giebt 
1) Sect. ¿/SP = Sect. bCP 
Bezeichnet man nun die Zeit des side- 
rischen Jahres, in welchem der Planet 
die ganze Ellipse durchläuft, mit 7’, die 
Zeit, in welcher er den Bogen PB durch 
laufen hat, mit t, so ist 
^ 2) T :t=E: Sect. BSP 
Es ist aber: 
K:E=CP:CD=Fb':FB 
CP: CD = Abschn. b'FP: Abschn. BFP 
=&b'SF:&BSF 
CP: CD — Abschn. b'FP + A b' SF : Ab 
schn. BFP+ZBSF 
3) K : E = Sect. b'SP: Sect. BSP 
mithin nach Gl. 1 
K: JE=Sect. bCP -. Sect. BSP 
oder durch Umstellung 
K : Sect. bCP= E : Sect. BSP 
mithin nach 2: 
7’: f = Ä: Sect. bCP 
woraus hervorgeht, dafs ZbCP oder Sector 
bCP die mittlere A. ist. 
Aus der wahren A. die mittlere A., 
oder die Auflösung des umgekehrten 
Keppler'schen Problems durch Zeichnung 
zu finden, hat keine Schwierigkeiten, da 
gegen kann das Keppler’sche Problem, 
die wahre A. aus der mittleren A. durch 
Zeichnung aufzulösen, nur näherungsweise 
geschehen. Wenn nämlich die Punkte 
b, P, S, C für die mittlere A. =ZbCP 
gegeben sind, so nimmt man statt des 
Bogens bb' dessen Sinus, der um so 
näher demselben kommt, je geringer die 
Excentricität der Bahn ist; man ziehe 
demnach bS und aus C die Linie Cb'^bS, 
so erhält man näherungsweise den Punkt 
b' und durch das Loth ¿/Fauch näherungs 
weise den Punkt B durch Zeichnung. 
Um die wahre A. = PB aus dermittleren 
A. =Pb oder diese aus jener durch Rech 
nung zu finden, setze man CP=Cb' = a-, 
CD — b-, CS — e, so ist 
Pb - Pb'—bb’—Pb' — SG 
oder I Pb = Pb' — e sin Pb' 
Es ist ferner 
SF= CF— CS = a cos Pb' — e 
und SB 2 = BF 2 +SF 2 =BF 2 + ( k acos Pb'-e) 2 
und CP : CD =b'F : BF 
oder a : b—a siti Pb' : BF 
woraus BF— b sin Pb' 
daher 
SB 2 =b 2 sin 2 Pb' -fi (n cos Pb' — e) 2 
=b 2 sin 2 Pb' -\-a 2 cos 2 Pb'-\-e 2 — 2aecos Pb' 
—b 2 -\-{a 2 — b 2 )cos 2 Pb' — 2aecos /’¿»' + e* 
Zieht man SD, so ist diese — CP—a, 
daher 
CS 2 — e 2 = a 2 - b 2 daher 
SB 2 = a 2 -fi e 2 cos 2 Pb' — 2ae cos Pb' 
folglich SB = n— ecos Pb' 
Nun ist SF=SBcosPSB 
in TT DOD SF a cos Pb'-e 
daher II cos PSB = —- = , 
SB a—ecos Pb 
und hieraus 
e + rt cos PSB 
III cos Pb' — 
a -f- e cos PS B 
Wenn also die wahre A. —Z^SB ge 
geben ist, so findet man die excentrische 
A. =Pb' aus Formel III, und aus dieser 
nach Formel I ganz genau die mittlere 
Pb, w r eil Bogen bb' — SG — esinPb' ist. 
Ist aber die mittlere A. — Pb gegeben, so 
hat man durch Gleichung I Pl> aus Pb 
zu finden, eine transcendente Gleichung, 
bei welcher nur probirt werden kann; hat 
man Pb' möglichst nahe erhalten, so setze 
dessen Werth in Gl. II, woraus man 
dann unmittelbar die wahre A. = PSB 
erhält. 
Anomalistischer Monat. Die Zeit, in 
welcher der Mond von einer Erdnähe 
(Perigeum) oder einer Erdferne (Apogeum) 
bis zum Wiedereintritt in dieselbe einen 
Umlauf vollendet, erbeträgt 27 Tg. 13 Std. 
18 Min. 37,4 Sec. 
Anomalistisclies Jahr. Die Zeit, in 
welcher ein Planet von dem Eintritt in 
das Aphel oder Perihel bis zu dem nächst 
folgenden seinen Umlauf vollendet. Das 
der Erde ist etwas gröfser als deren 
tropisches Jahr und beträgt 365 Tg. 6 Std. 
14’ 23". Die Ursache dieser Yergröfserung 
liegt darin, dafs die Sonnennähe und die 
Sonnenferne nicht auf constanten Punkten 
der Erdbahn verbleiben, sondern jährlich 
um 11,8 Bogensecunden von Westen nach 
Osten fortrücken. Da nun zugleich die 
Nachtgleichen jährlich von Osten nach 
Westen um 50,1 Bogensecunden fort 
rücken , so entfernen sich Aphel und