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woraus als Auflösung x = 
funden wird. 
4. Beispiel. (Meier Hirsch, pag. 179, 
No. 75.) 
Zwei Bombardiere werfen aus einer 
Batterie verschiedene Bomben. Der erste 
hatte schon 36 Würfe gemacht, ehe der 
zweite zu werfen anfängt, und macht in 
eben der Zeit 8 Würfe, worin der zweite 
deren 7 macht; hingegen braucht der 
zweite zu 3 Würfen so viel Pulver, als 
der erste zu 4. Wie viel Würfe wird der 
zweite machen müssen, bis er so viel 
Pulver verbraucht hat als der erste? 
Der zweite Bombardier soll wieder x 
Würfe machen müssen, bis er mit dem 
ersten gleich viel Pulver verbraucht hat. 
In derselben Zeit hat der erste ~ x Würfe, 
im Ganzen also (36+*#) Würfe gemacht, 
der erste aber verbraucht gegen den 
zweiten weniger Pulver zu einem Wurf 
und zwar in dem Yerhältnifs wie 3 :4, 
daher hatman die anzusetzende Gleichung: 
3 (36 + f #) = 4a: 
woraus # = 189 Würfe. 
5. Beispiel. (Meier Hirsch, pag. 185, 
No. 101.) 
In einer zahlreichen Gesellschaft be 
fanden sich anfangs drei Mal so viele 
Herren als Damen; später aber, als 8 Män 
ner mit ihren Frauen weggingen, wurde 
das Yerhältnifs der Anwesenden von bei 
den Geschlechtern noch ungleicher, es 
blieben nämlich gar noch fünf Mal so 
viel Herren als Damen. Aus wie vielen 
Personen von jedem Geschlecht bestand 
diese Gesellschaft anfangs? 
Bezeichnet man die Anzahl der anfangs 
vorhandenen Damen mit x, so waren 
3# Herren in der Gesellschaft. Als von 
diesen 8 Herren und 8 Damen fortge 
gangen waren, befanden sich noch dort 
(3#-8) Herren und (#—8) Damen, jene 
betrugen 5 Mal so viel als diese, und 
man hat die anzusetzende Gleichung: 
3#— 8 = 5(# — 8) 
woraus # = 16. 
Es waren also anfänglich 48 Herren 
und 16 Damen in der Gesellschaft. 
6. Beispiel. (Meier Hirsch, pag. 189, 
No. 116.) 
Jemand will eine goldene Uhr aus 
spielen, und macht zu dem Ende eine 
gewisse Anzahl Loose. Giebt er das Loos 
für 1 Thlr. 6 Gr., so verliert er 20 Thlr., 
weil ihm die Uhr mehr gekostet hat, als 
in diesem Falle einkommen würde; giebt 
er aber das Loos für 1 Thlr. 16 Gr., so 
gewinnt er 13 Thlr. 8 Gr. Wie viel hat 
ihm demnach die Uhr gekostet und wie 
viele Loose hat er ausgespielt? 
Hier wird nach 2 Zahlen gefragt, nach 
dem Preis der Uhr und nach der Anzahl 
Loose. Setzt man letztere =#, so ver 
liert er 20 Thlr., "wenn er # Mal 1 Thlr. 
6 Gr. = 1}# Thlr. einnimmt. Der Preis 
der Uhr ist mithin 1} # + 20 Thlr.; er 
gewinnt ferner 13 Thlr. 8 Gr. = 13 3 Thlr., 
wenn er # Mal 1 Thlr. 16 Gr. = 1|# Thlr. 
einnimmt, der Preis der Uhr ist aiso auch 
= 15# —133; da die Uhr nur einerlei 
Preis hat, so ist der Ansatz der Gl.: 
1}# + 20=1 2 #-13} 
woraus # = 80, oder er hat 80 Loose 
gehabt. 
Der Preis der Uhr ist nun l}x80Thlr. 
+ 20 Thlr. oder 1§ X 80 - 13} Thlr. = 
120 Thlr. 
Nennt man den Preis der Uhr #, so 
hat er 20 Thlr. weniger als #, also 
# — 20 Thlr. eingenommen, wenn er jedes 
der Loose zu lj Thlr. ausspielt; nennt 
man die Anzahl der Loose z, so ist seine 
Einnahme l}s, und man hat den einen 
Ansatz # — 20 = 1}»js. 
Durch die zweite Bestimmung der Auf 
gabe erfährt man, dafs er 13} Thlr. mehr 
als #, also # + 13} Thlr. eingenommen 
hat, wenn er jedes der z Loose zu 1} Thlr. 
verkauft hätte, woraus der Ansatz #+13} 
= 1} • z. Man hat demnach 2 Gleichungen 
mit 2 unbekannten Gröfsen: 
#-20 =l\z 
# + 13} = 1} z 
Man erhält als Auflösung (s. algebraische 
Gleichungen, N0. 29.) # = 120 Thlr., 
z = 80 Stück. 
7. Beispiel. (Meier Hirsch, pag. 190, 
N0. 120.) 
Um alle meine Ausgaben bestreiten zu 
können, sagt Jemand, müfste ich ein jähr 
liches Einkommen von 540 Thlrn. haben; 
hieran fehlt aber noch ein Beträchtliches. 
Wären meine Einkünfte 3} Mal so grofs, 
als sie wirklich sind, so würde ich nicht 
allein alle meine Ausgaben bestreiten 
können, sondern ich würde sogar noch 
jährlich so viel übrig behalten, als mir 
jetzt fehlt. Wie hoch belaufen sich die 
jährlichen Einkünfte dieses Mannes? 
Setzt man seine Einnahme, nach der 
gefragt wird, =#, so hätte er bei dem 
3}fachen derselben, also bei 3.'#Thlr., 
nicht nur die sämmtlichen, von ihm jähr 
lich zu bestreitenden Ausgaben mit 540 
Thlrn., sondern noch als Ueberschufs, 
was ihm jetzt fehlt; dieser Ueberschufs 
beträgt aber offenbar 540 — # Thlr., und 
man hat die Gleichung: 
3} # = 540 + 540-#