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Ansetzen der Gleichungen. 79 Ansetzen der Gleichungen. 
zeichnet, von dieser wurde zuerst J fort 
genommen, also ^ x, es blieben mithin 
| x, hierzu wurden 50 Thlr. gelegt, die 
Summe war nun |x-f-50; von dieser 
wurde dann \ fortgenommen, es blieb 
mithin die Summe (f x -f- 50); hierzu 
wurden 40 Thlr. gelegt, und nun betrug 
das Ganze 120 Thlr. Man hat demnach 
die Gleichung: 
§ G x -(- 50) + 70 = 120 
woraus x gefunden wird =25 Thlr. 
11. Beispiel. (Meier Hirsch, pag. 203, 
No. 164.) 
Ein General wollte sein Regiment in 
ein Quadrat stellen. Er versuchte es auf 
zwei Arten. Das erste Mal blieben ihm 
39 Mann übrig; das zweite Mal, da er 
die Seite des Quadrats um einen Mann 
vergröfserte, fehlten ihm 50 Mann, um 
das Quadrat voll zu machen. Wie stark 
war das Regiment? 
Die Seite des Quadrats, in welches er sein 
Regiment zuerst aufstellte, bezeichne man 
mit x, so standen in demselben x 2 Mann, 
und da 39 Mann übrig blieben, so war 
das Regiment (x 2 + 39) Mann stark. Um 
einen Mann die Seite des Quadrats ver 
mehrt, wären in demselben (x +1) 2 Mann 
aufgestellt gewesen, wenn nicht 50 Mann 
gefehlt hätten, hiernach war das Regiment 
[(x + l) 2 — 50] Mann stark; man hat also 
die Gleichung: 
x 2 + 39 = (x+l) 2 -50 
woraus x = 44. 
Das Regiment bestand also aus 
44 2 + 39 = 45 2 - 50=1975 Mann. 
Wollte man hier die Anzahl der Mann 
schaft, wonach gefragt wird, mit x be 
zeichnen, so hätte man folgende Betrach 
tung: Zu dem ersten Quadrat wurde das 
Regiment weniger 39 verwendet; die Seite 
des Quadrats war also \/x — 39; zu dem 
zweiten Quadrat gehören x + 50 Mann, 
dessen Seite also ist i^x-t-öO; die Seite 
des zweiten Quadrats ist um 1 gröfser, 
als die des ersten, mithin hätte man die 
Gleichung: 
|/x — 39 +1 =}/ x -f 50 
Die Auflösung ist hier offenbar weit 
läufiger: denn man mufs erst quadriren 
und erhält: 
x-39 + l-f 2 |/x-39 = x + 50. 
hieraus ]/x— 39 = 44; und quadrirt 
x-39 =1936 
woraus x = 1975 Mann. 
12. Beispiel. (Meier Hirsch, pag. 204, 
No. 168.) 
Jemand hat vier Weinfässer von ver 
schiedener Gröfse. Füllt er das zweite 
leere Fafs aus dem ersten vollen, so 
bleibt im ersten nur * des Weins zurück; 
füllt er das dritte leere Fafs aus dem 
zweiten vollen, so bleibt im zweiten nur 
\ des Weines zurück; füllt er das vierte 
leere Fafs aus dem dritten vollen, so 
wird nur T 9 S des vierten gefüllt; wollte 
er aber das dritte und vierte leere Fafs 
aus dem ersten vollen füllen, so würden 
nicht allein diese gefüllt, sondern es 
blieben ihm noch 15 Quart übrig. Wie 
viel Quart hält jedes von diesen vier 
Fässern? 
Bezeichne den Inhalt des ersten Fasses 
mit x; füllt man das zweite leere aus 
dem vollen ersten, so bleiben in diesem 
|x, mithin enthält das zweite Fafs 2x; 
füllt man aus dem vollen zweiten das 
dritte leere, so bleibt im zweiten | der 
Füllung, also enthält das dritte Fafs 
5*|x = t|X. Füllt man das vierte leere 
aus dem dritten vollen, so wird nur T \ 
des vierten gefüllt, es enthält also das 
vierte 
Fafs 
16 
9 
9 - A 
28*“ 7 
x. 
Wenn nun 
endlich aus dem Inhalt x des ersten 
Fasses das dritte und vierte in Summe 
mit (r8 + f)® = ^i® gefüllt wird, so blei 
ben 15 Quart übrig, daher hat man die 
Gleichung: 
x = ^|x-(-15 
woraus der Inhalt des 1. Fasses = x = 140 Quart 
des 2. 
des 3. 
des 4. 
13. B ei s p i e 1. (Meier Hirsch, pag. 219, 
No. 59.) 
A, B, C kaufen Kaffee, Zucker und 
Thee zu denselben Preisen. A bezahlt 
11 Thlr. 15 Gr. für 7y Pfund Kaffee, 
3 Pfund Zucker und 2{ Pfund Thee; B 
bezahlt 16 Thlr. 6 Gr. für 9 Pfund Kaffee, 
7 Pfund Zucker und 3 Pfund Thee; C 
bezahlt 12 Thlr. 6 Gr. für 2 Pfund Kaifee, 
5| Pfund Zucker und 4 Pfund Thee. 
Was kostet das Pfund von jedem? 
„ — , X— 60 „ 
„ = &*= 45 „ 
„ = * x— 80 ,, 
Hier setze man den Preis des Kaffees 
x Gr., den des Zuckers y Gr. und den 
des Thees % Groschen, so hat man die 
3 Gleichungen unmittelbar: 
7yx + 3 y + 2 l f z = 11 Thlr. 15 Gr. 
9 x+7 j/ + 3 * = 16 Thlr. 6 Gr. 
2 x + 5A«/ 4 ¡5= 12 Thlr. 6 Gr. 
woraus x= 18 Gr., y—12 Gr. und * = 2 Thlr. 
sich ergiebt. 
14. B e i s p i e 1. (Meier Hirsch, pag. 224, 
No. 73.)