Constructionen, trigonom. 11G Constructionen, trigonom. 
BK = cot n 
KL =BC= 1 
EG — sin (« — ß) 
uncl 
NF 
EF-sin NEF — EF-sin ß = sin ct-sin ß 
„ , , sin (« — ß)\ 
folglich cot ß — cot a = —. v ' 
= sin a-sin ß (cot ß — col a) 
( . sin 2 ct — sin 2 ß \ 
sm = — 
V sin(cc + ß) ) 
. , LII. 
oder 
sin(a — ß) 
61. arc \ sin 
sin(c< + ß) 
zu zeichnen. 
Man erhält den Bogen (« + ß) 
Denn zeichnet man Big. 496 Z ACE 
= n, setzt an den Schenkel CE innerhalb 
und aufserhalb des Winkels die Z ECB 
und ECD, jeder = ß, so dafs also Z ACB 
= (« + ß) und Z ACB — (ff — ß). Be 
schreibt aus C mit dem Halbmesser = 1 
den Bogen ADEB, zieht die Sehne BD, 
fällt die Lothe DH, EG, FO und BK 
auf AC, das Loth FN auf BK, und 
zieht FK 
Fig. 496. 
so ist Z FLB = Z KLC 
hierzu Z BFL = R = Z CKL 
daher 
A FLB a KLC 
mithin 
LC : LK — LB : LF 
oder umgestellt 
LC : LB — LK: LF 
zugleich 
Z BLC = Z FLIC 
daher 
A FL K co a BL C 
mithin 
Z FKL = Z BCL = ß 
folglich auch z KFO = ß = Z DCF 
hierzu 
Z FOK = R = Z CFB 
daher 
A FKO oo a CBF 
und 
FK:FD=CB:CF 
oder 
FF: FO = CE: CF 
Nun ist auch 
EG :FO = CE : CF 
folglich 
EG = 
FK 
daher auch 
EG 2 = 
FK 2 
oder • EG 2 = FO 2 + F1V 2 
hiervon BF 2 = BF 2 
bleibt EG* - BF 2 = FO 2 + FN 2 - BF 1 
= FO 2 - (BF 2 - FN*) 
= FO*- BN 2 
oder EG 2 - BF 2 = (FO + BN) (FO - BN) 
Fällt man nun das Loth DM auf FO, 
so ist A FD AI as A BFN, daher FM = BN 
folglich ist 
EG 2 - BF 2 = (FO + BN) (FO - FM) 
oder EG 2 - BF 2 = BK x DH 
Nun ist EG = sin n 
BF — sin ß 
BK = sin (ff + ß) 
und DH — sin (u — ß) 
daher hat man 
sin 2 n — sin 2 ß — sin (n J rß)-sin (ff — ßf 
oder 
sin (ff + ß) = 
62. arc 
sin 2 ft — sin 2 ß 
— sin 2 ßf 
“ - ß) j 
sin ( 
( . cos 2 ß — cos 2 a\ 
SW = ; r - " -r— I 
\ « //v — / 
LIII. 
zu zeichnen. 
Man erhält den Bogen (cc + ß) 
Denn es ist No. 61, Fig. 496 bewiesen, 
dafs EG 2 - BF 2 = BKx DH 
Nun ist EG 2 - BF 2 = CE 2 - CG 2 - BF 2 
= CB 2 - BF 2 - CG 2 
= CF 2 - CG 2 
daher ist auch CF 2 — CG 2 = BK-DH 
Nun ist CF = cos ß 
CG = cos n 
DK-DII = sin (ff + ß) sin (ff — ß) 
folglich 
cos 2 ß—cos 2 a =sin(ctAß)-sin(a — ß)\ 
oder 
sin (ct + ß) — 
cos 2 ß — cos 
sin (ft — ß) 
LIV. 
/ cos 2 ß — sin 2 «\ 
63. arc {cos = 7 -r—) 
\ cos (ct — ß) ] 
zu zeichnen. 
Denn es ist in No. 61 mit Fig. 496 be 
wiesen, dafs 
EG = FK 
daher ist auch 
EG 2 = FK 2 = OF 2 + OK 2 
dies abgezogen von 
CF 2 = CF 2 
bleibt CF 2 - EG^CF 2 - OF 2 - OK 2 
= CO 2 - OK 2 
oder CF 2 - EG 2 = (CO OK) (CO + OK) 
da nun DF— BF 
so ist auch DM = FN 
oder OH=OK