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Constructionen, trigonom. 
mithin ist CO + OK = CO+ OH= CH 
und da zugleich 
CO - OK-CK 
so hat man CF 2 -EG 2 = CK-CH 
Nun ist CF = cos ß 
EG = sin ce 
CK- cos (rt + ß) 
und CH = cos (cc — ß) 
daher ist 
cos 2 ß - sin 2 a = cos (« +ß>cos (« — ß) 
oder _ \ r v 
COS 2 ß — sin 2 ir ( tj ’ 
cos (« + ß) = 
cos 2 a — sin 2 ß 
cos (« — ß) 
64. arc (cos = 
zu zeichnen. 
Man erhält den Bogen (« + ß) 
Denn in Fig. 496 hat man 
EG 2 = CFJ - CG 2 
oder EG 2 = CB 2 - CG 2 
dies abgezogen von 
CF 2 = CF 2 
bleibt CF 2 - EG 2 = CF 2 - (CB 2 - CG 2 ) 
= CG 2 -(CB 2 - CF 2 ) 
oder CF 2 - EG 2 - CG 2 — BF 2 
Nun ist nach No. 59: 
CF 2 - EG 2 = CK x CH 
folglich ist 
CG 2 - BF 2 = CK x CH 
Nun ist CG = cos n 
BF = sin ß 
und CK X CII = cos (« + ß)■ cos (« - /3) 
folglich ist 
cos 2 « — sin 2 ß = cos (« + /?)• cos (« — ß) 
oder 
cos 2 c( — sin 2 ß 
cos (« + ß) = 
65. arc (lg = 
zu zeichnen. 
Man erhält den Bogen 
Denn zeichnet man Fig. 497 /_ACB 
— o, an einen Schenkel AC den ACD 
= ß innerhalb «, so dafs ,/ BCD — k — ß, 
halbirt Z. BCD durch CG, errichtet in A 
das Loth AG auf AC, beschreibt mit dem 
Halbmesser =1 den Bogen ADJB, zieht 
die Sohne BI), und fällt die Lothe DH, 
FL und BK auf AC, so ist 
AG -.AC = LF: LC 
DF — BF 
Nun ist 
folglich 
ebenso ist 
cos (u — ß) 
sin cc -f sin ß\ 
COS C( -j- cos ß) 
LF=i(DH + BK) 
LH = LK