Construction geom. Formeln. 120 Construction d. Gleichungen. 
Nun ist CF = cos (3«) 
CH=CG'COS a — CP-cos cccos a = CP'Cos 2 « 
= COS Ct'COS 2 CI 
= COS 3 rt 
CP= cos c( 
daher ist cos (3k) = 4 cos 3 u — 3 cos « 
Yergl. noch den Art.: Analytische 
Trigonometrie, pag. 71. 
Construction geometrischer Formeln 
ist in dem Art.: Analytische Geo 
metrie, pag. 68, abgehandelt. 
Construction der Gleichungen ist die 
Auffindung der Wurzeln einer gegebenen 
Gleichung mit Hülfe geometrischer Con- 
structionen, indem die Elemente der Glei 
chung als gerade Linien aufgetragen wer 
den. Diese Methode der Auflösung von 
Gleichungen hat gegenwärtig und über 
haupt seit der Zeit, dafs man in der 
Algebra ein bei weitem einfacheres und 
übersichtlicheres Mittel dazu gefunden 
hat, keinen anderen Werth mehr als den 
geschichtlichen, weshalb auch nur davon 
folgende kurze Erläuterungen: 
Eine Gl. des ersten Grades hat die 
Form: 
x ± a — 0 
woraus x — t a 
Es ist also bei dieser Gleichung nichts 
anders zu construiren, als dafs man die 
Zahl a als gerade Linie aufträgt. 
Eine Gleichung vom 2ten Grade hat 
zwei Wurzeln, vom nten Grade »Wur 
zeln, und diese Wurzeln ergeben sich als 
die Ordinaten der Durchschnittspunkte 
zweier sich schneidenden Linien. Für 
eine Gleichung des 2ten Grades genügt 
also eine gerade Linie und ein Kreis, 
weil hier zwei Durchschnittspunkte ent 
stehen. Für eine Gleichung vom dritten 
Grade ist schon ein Kreis mit einer an 
deren Curve erforderlich, weil 3 Durch 
schnittspunkte verlangt werden, also z. B. 
Kreis und Parabel, die zugleich vom 4<en 
Grade genügen, weil beide Curven auch 
vier Durchschnittspunkte liefern können, 
wiewohl auch für diese 2 Parabeln, Pa 
rabel und Ellipse, Kreis und Ellipse 
u. s. w. gewählt werden können. 
Um die Methode anschaulich zu ma 
chen, sei als Beispiel die quadratische 
Gleichung zu construiren 
x 2 rfc ax rfc 6c = 0 
in welcher x, a, b, c gerade Linien sind. 
Aus diesem Grunde kann das bekannte 
Glied nicht durch nur einen Buchstaben 
bezeichnet werden, weil es dann Linie, 
und mit den ersten beiden Gliedern, 
welche Flächen sind, nicht zu addiren 
sein würde. 
Für diese Gleichung, je nach den Vor 
zeichen, genügen zwei Constructionen, 
Fig. 500 und 501, und zwar 
Fig. 500. 
Fig. 500 für die beiden Gleichungen 
x 2 + ax -f- bc = 0 
x 2 — ax + bc = 0 
Fig. 501. 
Fig. 501 für die beiden Gleichungen 
x 2 — ax — bc — 0 
x 2 -f ax — bc — 0 
Man nimmt 2 gerade unter einem be 
liebigen, hier unter einem rechten Win 
kel sich schneidende Linien AD und AE, 
den einen Schenkel, z. B .AE macht man 
= dem Coefficienten a von x, den ande 
ren AD - dem einen Factor z. B. c des 
bekannten Gliedes, und nimmt auf dem 
selben Schenkel von A aus AB = dem 
zweiten Factor b, und zwar in Fig. 500 
nach einerlei Richtung mit c, in Fig. 501 
nach entgegengesetzter Richtung; in bei 
den Figuren halbirt man BD in F, und 
AE in G, und beschreibt mit BC aus C 
den Kreis, so sind die Ordinaten AX 
und AX’ die Wurzeln der Gleichung. 
Denn es ist AXx AX’ = AB x AD