Convexgläser. 
132 
Coordinaten. 
c)"?/ 
Function, und das Differenzial i. ist 
ox‘ 
positiv. 
Mithin gilt die Regel, dafs bei positi 
vem Differenzial der Tangente die Curve 
gegen die Abscisse hin convex, bei ne 
gativem Differenzial concav ist. Sind die 
Ordinaten negativ, so findet natürlich das 
Entgegengesetzte statt; die Abscisse BL 
und GM würde nämlich anstatt nach der 
Richtung NM, nach der entgegengesetz 
ten Richtung MN hin liegen. 
Convexgläser, erhabene Gläser sind 
Gläser mit erhabenen krummen Oberflä 
chen, zum optischen Gebrauch solche, 
welche in Form eines Theils einer Ku 
geloberfläche geschliffen sind. Sind beide 
Oberflächen eines Glases erhaben, so heilst 
das Glas convex-convex oder bicoli 
ve x; ist eine Oberfläche erhaben, die an 
dere eben, so heifst das Glas plancon 
vex ; ist eine Oberfläche erhaben, die an 
dere hohl, so heifst das Glas concav- 
convex oder convex-concav, auch 
Möndchen, Meniskus. Die optischen 
Wirkungen dieser Gläser sind zu erse 
hen in dem Art. B r e n n g 1 a s u. Brille, 
No. 1 bis 5. Yergl. Concavgläser. 
Coordinaten sind die in dem Artikel 
Abscisse, mit Fig. 14 bis 16 (s. zuerst 
diesen) erklärt. Es sind gerade Linien, 
die von einem Punkt aus gegen feste Li 
nien oder gegen feste Ebenen nach be 
stimmten Richtungen gezogen werden, um 
den Punkt seiner Lage nach gegen jene 
Linien oder Ebenen zu bestimmen; und 
diese Erklärung war ausreichend, um den 
Begriff „Abscisse“ festzustellen. 
Die so erklärten Bestimmungslinien 
sind bis dahin nur Abstände zwischen 
Punkten und Linien oder Punkten und 
Ebenen, mit deren Maafsen die Lagen 
der Punkte gegen die Linien und Ebe 
nen gegeben werden, aber noch keine 
Coordinaten; diese haben eine höhere 
Bedeutung, nämlich die der gleichen Ab 
hängigkeit zusammengehöriger Abstände 
für Punkte eines und desselben Systems, 
so dafs wenn ein beliebiger Punkt des 
Systems durch die ihm zugehörenden 
Coordinaten gegeben wird, dies durch 
Gleichungen (Coordinatengleichungen) ge 
schieht, die zugleich für alle übrigen 
Punkte des Systems gelten, dafs also je 
der beliebige Punkt des Systems alle 
übrigen Punkte desselben Systems ver 
tritt. Es sind mithin Coordinaten eines 
Systems von Punkten zusammengehörige 
Abstände von denselben, deren gegensei 
tige Abhängigkeit durch einerlei Function 
gegeben ist. 
2. Es sei AEB ein Halbkreis, so lehrt 
die Geometrie, dafs wo in dem Durch 
messer AB der Punkt D auch genommen 
werde, das Quadrat der senkrechten Linie 
DE = dem Rectangel ist, dessen Seiten 
Fig. 513. 
AD und BD sind. Alle Linien also, die 
wie DE von beliebigen Punkten des Durch 
messers bis zur Peripherie senkrecht ge 
zogen werden, haben mit den beiden Ab 
ständen jedes dieser Punkte von den End 
punkten А, В des Durchmessers einerlei 
Function. Setzt man also nach Vorschrift 
des Art.: Abscisse, AB als Abscisse, 
A. als deren Anfangspunkt, bezeichnet je 
den aller möglichen Abstände AD mit x, 
jede aller möglichen rechtwinkligen Or 
dinaten DE mit y, den Halbmesser mit r, 
so erhält man die Coordinatengleichung 
DEA = AD x BD 
oder y 2 = x X (2r — x) = 2rx — x 2 
Wie also der Punkt E durch die zu 
sammengehörenden Abstände AD und DE 
bestimmt wird, eben so wird jeder andere 
Punkt wie E' durch die ihm zugehören 
den Abstände AD' und D'E’ bestimmt, 
jede 2 zusammengehörende Abstände für 
einen Punkt der Peripherie haben einer 
lei Abhängigkeit von einander, sie sind 
durch einerlei Function у 2 = fx = 2rx — ab 
gegeben , und folglich sind sie nicht nur 
Abstände, sondern Coordinaten, in diesem 
Falle rechtwinklige C., und die Gleichung 
y 2 — 2 rx — x 2 
heifst die rechtwinklige Coordinaten 
gleichung für den Kreis. 
Bei diesem Beispiel liegen sämmtliche 
Punkte des Systems in einerlei Ebene, 
und es sind deshalb nur die Beziehungen 
zwischen nur einer Abscisse und Ordina 
ten, die alle in einer Ebene liegen, er 
forderlich. Liegen dagegen die ihrer Lage 
nach festzustellenden Punkte des Systems 
in verschiedenen Ebenen, so ist ein so 
einfaches Coordinatensystem nicht aus 
reichend: es kann die Bestimmung der