Cotesischer Lehrsatz. 
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Cotesischer Lehrsatz. 
und 
*(t+*) . *(*+») 
n ± sin 
4M .4M 
vt =f sin 
71 ]/ — 1 
III. 
a 
1 I 
»—» I 
IV. 
von welchen die beiden Wurzeln mit den 
oberen und die mit den beiden unteren 
Vorzeichen einander gleich sind. Multi- 
plicirt man also die beiden Wurzeln für 
+ k in No. III, ebenso die beiden Wur 
zeln für — k in No. IV, so entstehen 2 
einander gleiche Producte; demnach hat 
man nur eins dieser Producte als eine 
Doppelwurzel zu nehmen. Wählt man 
die untere, so hat man vereinfacht die 
2 Wurzeln in einer Doppelwurzel: 
I C ° Ä Í 1 ~ 2 ^) ri + sin Í 1 ~ 2 v) n ^ / ~ 1 ] [ cos ( X ~ 2 ^) 77 ~ sin i 1-2 !) 77 ]/ ~ 1 j 
= cos 2 ^1 — 2-^ n + sin 2 ^1 — 2-^-j vt V. 
Setzt man in Formel IV. statt k nach 
einander die Werthe —, — — 1, — - 2 
2’ 2 * 2 ’ 
n n 
• • ~2 so erhalt man 
oosO ±sinO ]/—1 = -f 1 :p0 
cos 2— sin2 — 1/ — 1 
n n y 
COSÍ— =J= siná— V — 1 
n n * 
cos 2*| 
(t-* 
\ 71 
/ —=f stn2* 
/ n 
(t- 
cos 2 • | 
M 
) — sin 2 • 
/ n 
(t-> 
cos 2 • | 
M 
sin 2 • 
(t-‘ 
)M 
71 , 7T / 
cos n • — sin n • — y — 1 = — 1=f0 
n n 
Die erste und die letzte Wurzel sind 
Ist nun, um auf den Cotesischen Lehr 
satz zurück zu kommen 
r" — a" = 0 
also r« = + a" 
so sind die Wurzeln für auch die für 
r n . Bezeichnet man diese mit w; 
w 2 ; .... w,i so ist die Differenz zwischen 
r und jeder derselben, wie (r — w m ) ein 
Factor von r« — a n und folglich (s. al 
gebraische Gleichung 11, 15, 17 u. s. w.) ist 
r» — a' 1 = (r — ic) (r—ic,) (r — io 2 ) (r — wn) 
Man hat also die einzelnen Factoren 
von r n — a n 
r — a 
r — a 
r — a 
cos 0 ± sin 0 y — l] 
2 . 2 , 
COS 7T sm 7T 1/ — 1 
n n 
COS TI ± sin 71 l/ — 1 
n n 
einfach, die übrigen — 1^ Wurzeln 
sind mit + und — sämmtlich doppelt und 
es entstehen überhaupt «Wurzeln, von 
denen nur die erste und die letzte mög 
liche Wurzeln sind. 
4. Setzt man cos mp = a» statt 1", so 
hat man jeder einzelnen der vorstehen 
den Wurzeln noch den Factor a zu geben. 
n — í . n - 
cos —— vi ± sm — 
n Ti 
ÍV 
cos— n ± sm 
vi]/- 1J 
71 ]/- ll 
Mnltiplicirt man nun je 2 zusammen 
gehörige nämlich je 2 durch ± vereinigte 
Wurzeln zu einem Doppelfactor wie IV 
zu der Doppelwurzel V so erhält man 
r - a (cos 0 + sin 0 ]/— l) J [r •- « 
cos 0 — sin 0 ]/— l) | 
/ 2 , . 2 \ 
r — a | cos — 7i -)- sm — ti y — 1 | 
\ n n y ) 
/2 .2 ,——\ 
r — « cos « — Sin — 71 y — 1 1 
V n n r ] 
u. s. w. woraus 
1) r 2 — 2 ar -f- et 2 = (r — n) 2