Full text: C - D (2. Band)

Cubische Ausdehnung. 
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Cubus. 
biseben Grüfse mit einander multiplicirt 
werden, so nennt man auch in der Arith 
metik jede Gröfse, welche 3 Elemente zu 
Eactoren hat, cubisch, namentlich die 
Gröfse von 3 gleichen Eactoren den Cu- 
bus des Elements, weil die Gröfse des 
Würfels oder des Cubus das Product seiner 
3 gleichen Hauptausdehnungen ist, und 
eine Gleichung, in welcher eine Unbe 
kannte in dritter Potenz vorkommt oder 
in welcher mehrere Unbekannte zu 3 Fac- 
toren mit einander verbunden sind, eine 
cubische Gleichung. 
Curven, die durch cubische Gleichungen 
gegeben werden, nennt man allgemein 
nicht cubische Curven sondern Linien 
dritter Ordnung; dagegen nennt man 
speciell die Parabel, deren Gleichung 
y 3 = (i-x oder y 3 — äx 2 ist, cubische Pa 
rabel, eben so die Hyperbel von der 
Gleichung xy 2 =a 3 cubische Hyperbel. 
Cubische Ausdehnung ist die A eines 
Körpers oder eines körperlichen Raumes 
nach unendlich vielen Längenrichtungen, 
die sich jedoch in 3 verschiedene Haupt 
richtungen zusammen fassen lassen (s. 
Ausdehnung Bd. 1, pag. 186). 
Cubische Gleichung s u. cubisch und 
algebraische Gleichung. 
Cubische Gröfse ist die Gröfse der cu- 
bischen Ausdehnung eines Körpers oder 
eines körperlichen Raumes, s. cubische 
Ausdehnung. 
Cubische Hyperbel s. u. cubisch. 
Cubisches Maafs s. v. w. Gubikmaafs, 
d. i. eine der verschiedenen Cubik-Ein 
heiten, wie für die Längen der Maafsstab. 
Wenn man von einem Gegenstände die 
Gröfse wissen will, mufs man ihn messen, 
und der Maafsstab kann mit dem zu mes 
senden Gegenstände nur einerlei Natur 
sein: Längen werden durch Längen, 
Flächen durch Flächen, Körper durch 
Körper gemessen. Aber nicht alles kann 
gemessen w r erden; dann tritt die Berech 
nung hinzu, wie bei unzugänglichen Li 
nien, die durch Vermessung von zugäng 
lichen Linien mit Hülfe von Triangula 
tion und Zeichnung oder Berechnung er 
mittelt werden. Flächenmaafse werden 
nur bei geringfügigen Gegenständen an 
gelegt, sonst werden nur Längen gemes 
sen und hieraus die Flächen berechnet. 
Cubische Maafse sind nur im Gebrauch 
für Bedarf an Waaren; für sonstige kör 
perliche Räume mifst man bestimmte 
Längen und berechnet aus diesen deren 
cubischen Inhalt. 
Bekanntlich sind Linien mal Linien 
Flächen und Flächen mal Linien sind 
Körper; dies hat folgenden Grund: Denkt 
man sich einen Punkt, der einen endli 
chen geraden Weg zurücklegt, so hat der 
selbe eine gerade Linie beschrieben. Macht 
nun diese Linie eine solche Bewegung, 
dafs jeder ihrer Punkte einen gleich gro- 
fsen Weg zurücklegt, und dafs jeder die 
ser Wege eine gerade Linie ist, so be 
schreibt die Linie eine Ebene. 
Hält die Linie ihre Bewegung irgend wo 
an, so hat sie offenbar so viele gleich gröfse 
grade Linien zuriickgelegt, als Punkte 
in ihr vorhanden sind. Weifs man die 
Anzahl dieser Punkte, so hat man diese 
Zahl nur mit der gleich grofsen Länge 
der Bewegung jedes einzelnen Punkts zu 
multipliciren um die summarische Länge 
der ganzen Bewegung zu erhalten. Da 
aber die Punkte der Linie unendlich nahe 
an einander liegen, so drückt die Länge 
der ursprünglichen Linie selbst die An 
zahl ihrer Punkte aus und folglich ist 
die summarische Bewegung gleich dem 
Product, wenn man die bewegte Linie 
mit der Länge der Bewegung multiplicirt. 
Man hat also in dem neu gefunde 
nen Raum ein Zusammengesetztes, näm 
lich Linie mal Linie oder Länge mal 
Breite, eine Ebene. 
Bewegt sich nun die Ebene wiederum 
so dafs jeder deren Punkte einen gleich 
grofsen gradlinigen Weg zurücklegt, so 
ist die Summe der Punkte, aus welchen 
die Ebene besteht mit deren Bewegungs 
länge multiplicirt der summarische Weg 
aller Punkte, diese aber unendlich nahe 
an einander sind in Summe gleich der 
Ebene selbst zu setzen und man hat Ebene 
mal Linie gleich dem körperlichen Raum 
den die Ebene mit ihrer Bewegung ge 
bildet hat. 
Cubische Parabel s. u. cubisch. 
Cubus. 1. Der bekannte Körper, Wür 
fel genannt, der einzige regelmäfsige 
Körper, dessen Seitenflächen aus regel- 
mäfsigen Vierecken, aus Quadraten be 
stehen. Er hat 6 Seitenflächen, 12 Kan 
ten und 8 Ecken. 
Enthält die Kante a Längeneinheiten, 
so hat nach dem Art. cubisches Maafs 
die Seitenfläche a • a = a 2 Flächeneinhei 
ten, der Cubus a 2 • a = a 3 Körpereinheiten. 
Hat also die Kante eine Längendinheit, 
so hat der Cubus eine Körpereinheit. Es 
ist hieraus ersichtlich, dafs dem Begriff 
von Cubikeinheit gemäfs kein Körper ge 
eigneter ist die Cubikeinheit zu bilden als 
der Cubus selbst, obgleich die Kugel der 
Form nach ein viel einfacherer Körper 
oder vielmehr der einfachste Körper ist.
	        
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