Cubische Ausdehnung.
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Cubus.
biseben Grüfse mit einander multiplicirt
werden, so nennt man auch in der Arith
metik jede Gröfse, welche 3 Elemente zu
Eactoren hat, cubisch, namentlich die
Gröfse von 3 gleichen Eactoren den Cu-
bus des Elements, weil die Gröfse des
Würfels oder des Cubus das Product seiner
3 gleichen Hauptausdehnungen ist, und
eine Gleichung, in welcher eine Unbe
kannte in dritter Potenz vorkommt oder
in welcher mehrere Unbekannte zu 3 Fac-
toren mit einander verbunden sind, eine
cubische Gleichung.
Curven, die durch cubische Gleichungen
gegeben werden, nennt man allgemein
nicht cubische Curven sondern Linien
dritter Ordnung; dagegen nennt man
speciell die Parabel, deren Gleichung
y 3 = (i-x oder y 3 — äx 2 ist, cubische Pa
rabel, eben so die Hyperbel von der
Gleichung xy 2 =a 3 cubische Hyperbel.
Cubische Ausdehnung ist die A eines
Körpers oder eines körperlichen Raumes
nach unendlich vielen Längenrichtungen,
die sich jedoch in 3 verschiedene Haupt
richtungen zusammen fassen lassen (s.
Ausdehnung Bd. 1, pag. 186).
Cubische Gleichung s u. cubisch und
algebraische Gleichung.
Cubische Gröfse ist die Gröfse der cu-
bischen Ausdehnung eines Körpers oder
eines körperlichen Raumes, s. cubische
Ausdehnung.
Cubische Hyperbel s. u. cubisch.
Cubisches Maafs s. v. w. Gubikmaafs,
d. i. eine der verschiedenen Cubik-Ein
heiten, wie für die Längen der Maafsstab.
Wenn man von einem Gegenstände die
Gröfse wissen will, mufs man ihn messen,
und der Maafsstab kann mit dem zu mes
senden Gegenstände nur einerlei Natur
sein: Längen werden durch Längen,
Flächen durch Flächen, Körper durch
Körper gemessen. Aber nicht alles kann
gemessen w r erden; dann tritt die Berech
nung hinzu, wie bei unzugänglichen Li
nien, die durch Vermessung von zugäng
lichen Linien mit Hülfe von Triangula
tion und Zeichnung oder Berechnung er
mittelt werden. Flächenmaafse werden
nur bei geringfügigen Gegenständen an
gelegt, sonst werden nur Längen gemes
sen und hieraus die Flächen berechnet.
Cubische Maafse sind nur im Gebrauch
für Bedarf an Waaren; für sonstige kör
perliche Räume mifst man bestimmte
Längen und berechnet aus diesen deren
cubischen Inhalt.
Bekanntlich sind Linien mal Linien
Flächen und Flächen mal Linien sind
Körper; dies hat folgenden Grund: Denkt
man sich einen Punkt, der einen endli
chen geraden Weg zurücklegt, so hat der
selbe eine gerade Linie beschrieben. Macht
nun diese Linie eine solche Bewegung,
dafs jeder ihrer Punkte einen gleich gro-
fsen Weg zurücklegt, und dafs jeder die
ser Wege eine gerade Linie ist, so be
schreibt die Linie eine Ebene.
Hält die Linie ihre Bewegung irgend wo
an, so hat sie offenbar so viele gleich gröfse
grade Linien zuriickgelegt, als Punkte
in ihr vorhanden sind. Weifs man die
Anzahl dieser Punkte, so hat man diese
Zahl nur mit der gleich grofsen Länge
der Bewegung jedes einzelnen Punkts zu
multipliciren um die summarische Länge
der ganzen Bewegung zu erhalten. Da
aber die Punkte der Linie unendlich nahe
an einander liegen, so drückt die Länge
der ursprünglichen Linie selbst die An
zahl ihrer Punkte aus und folglich ist
die summarische Bewegung gleich dem
Product, wenn man die bewegte Linie
mit der Länge der Bewegung multiplicirt.
Man hat also in dem neu gefunde
nen Raum ein Zusammengesetztes, näm
lich Linie mal Linie oder Länge mal
Breite, eine Ebene.
Bewegt sich nun die Ebene wiederum
so dafs jeder deren Punkte einen gleich
grofsen gradlinigen Weg zurücklegt, so
ist die Summe der Punkte, aus welchen
die Ebene besteht mit deren Bewegungs
länge multiplicirt der summarische Weg
aller Punkte, diese aber unendlich nahe
an einander sind in Summe gleich der
Ebene selbst zu setzen und man hat Ebene
mal Linie gleich dem körperlichen Raum
den die Ebene mit ihrer Bewegung ge
bildet hat.
Cubische Parabel s. u. cubisch.
Cubus. 1. Der bekannte Körper, Wür
fel genannt, der einzige regelmäfsige
Körper, dessen Seitenflächen aus regel-
mäfsigen Vierecken, aus Quadraten be
stehen. Er hat 6 Seitenflächen, 12 Kan
ten und 8 Ecken.
Enthält die Kante a Längeneinheiten,
so hat nach dem Art. cubisches Maafs
die Seitenfläche a • a = a 2 Flächeneinhei
ten, der Cubus a 2 • a = a 3 Körpereinheiten.
Hat also die Kante eine Längendinheit,
so hat der Cubus eine Körpereinheit. Es
ist hieraus ersichtlich, dafs dem Begriff
von Cubikeinheit gemäfs kein Körper ge
eigneter ist die Cubikeinheit zu bilden als
der Cubus selbst, obgleich die Kugel der
Form nach ein viel einfacherer Körper
oder vielmehr der einfachste Körper ist.