Cubus. 
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Cubus. 
2. Die dritte Potenz n 3 einer Zahl n. selben Gröfsen im Cubus gleichfalls ne- 
I. der Cubus einer zweitheiligen Gröfse gativ gesetzt, z. B. 
(я + 6) ist nach dem Art. „Binomischer (- а + 6) 3 = — а 3 + Зя 2 б — Зяб 2 + 6 3 
Lehrsatz“ Bd. 1, pag. 374, oder wenn man (+ я — б) 3 = а 3 — 3яб 2 -f- 3я 2 б — ft 3 
dieselbe 2mal mit sich selbst multiplicirt II. Ist ein Polynom zu cubiren, so er 
(я + 6) 3 = я 3 + За 2 б + Зяб 2 + b 3 hält man durch zweimalige Multiplication 
Sind я oder 6 negativ, so werden die- mit sich selbst dessen Cubus z. B. 
(я + bx + cx 2 + dx 3 -\- еж 4 -f- fx 5 -j- gx 6 + hx 7 -f hx 8 ) 3 = а 3 + Зя-bx -f (Зя 2 с -f Зяб 2 ) ж 2 
+ (Зя 2 </ -(- бябс + б 3 ) ж 3 
-f (Зя 2 е + Gabd -f Зяс 2 -(- Зб 2 с) ж 4 
-f- (3a 2 f-\- Gabe + Gacd -f- Зб -d + Збс 2 ) ж 5 
-f (Зя 2 # + Gabf -j- бясе -f Зяс! 2 -)- Зб 2 е -f Gbed -f с 3 ) ж® 
-f (Зя 2 Л + баб# + Gacf -J- 6ade -f Зб *f ббсе -f- Збс/ 2 Зс 2 с/) ж 7 
Das Gesetz der Factoren vor den Po 
tenzen von cc ist folgendes: 1) die Coef- 
ficienten der Wurzel sind überall zu 3 
und 3 verbunden in der Art wie die Com- 
binationen mit Wiederholungen der drit 
ten Klasse. 2) Diese 3 Factoren irgend 
eines zu x n gehörenden Coefficienten des 
Cubus liefern in der Wurzel mit einan 
der multiplicirt ebenfalls x n und 3) stehen 
vor den Buchstabengrüfsen entweder die 
Zahlen 1, 3 oder 6; die Zahl 1 vor jedem 
Cubus, die Zahl 3 vor jedem Product 
eines Quadrats mit einer einfachen Buch- 
stabengröfse, die Zahl C vor dem Pro 
duct dreier einfachen Buchstabengrüfsen. 
III. Die obige Reihe gibt ein Mittel an 
die Hand, aus einem unvollständigen Cu 
bus die y auszuziehen, wie an dem fol 
genden Beispiel erläutert werden soll. 
Der Cubus sei 355, so setze 
355 = A-f Bx -\-Cx' 2 -f Dx 3 + Ex 3 -f- Fx 3 -\- 
Ist nun nach der obigen Formel 
355= (a+ bx cx 2 dx 3 ex* + f x b -f-... .) 3 
und wird dieses Polynom in dem deca- 
dischen System ausgedrückt, so ist x — —; 
A = a 3 = 7 3 = 343 
B — 3a 2 b 
C = 3a 2 c + 3a/; 2 
D = 3a 2 c/ -f Gabe -f 6 3 
u. s. w. 
Nun hat man zunächst 
355 - 343 = 12 = Bx + Cx 2 + Dx 3 + 
Bx (< 12) = 3a 2 bx = ——- • b = 14,7 X b 
folglich b (< y 1 —) ** 0 
und 1/355 = 7,0edef... 
2. Cx 2 (< 12) = (3n 2 c -f- 3ab 2 )x 2 
= (3a 2 c + 0) ,-r 2 = 1,47 • c 
folglich c < j—- = 8 
und R355 = 7,08 c/ ef.... 
Jedenfalls ist nun noch 
12-8x1,47 =0,24= Dx 3 + Ex* + Fx 5 + 
3. Bx 3 (< 0,24) = 3 4^° = 0,147 d 
woraus 
und )/355 = 7,081 e fg.... 
ferner 
0,24 - 0,147 X 1 = 0,093 = Ex 4 + Fx 5 +.... 
4. 
Ex 4 (< 0,093) = 
3a 2 e -f Зя c 2 + 0 
10000 
= 0,0147 • e + 0,1344 
0,093-0,1344 0,0314 
woraus e < 0>0147 -' 0 ,0147 
e ist also negativ, folglich ist d - 1 ge 
nommen, zu grofs, mithin d = 0 
und j/355 = 7,080 e fg 
ferner 0,24 = Ex 4 + Fx 5 + Gx 6 + 
und statt No. 4: 
5. Еж 4 (< 0,24) = 
woraus 
0,24 
3 a 2 e 4- 3ac 2 
100Ö0 
= 0,014 
0,1344 
0,0147 
e + 0,1344 
„ 27 
_ 7 + 147 
Aus dem geringen Rest ^ - läfst sich 
übersehen, dafs 7 zu grofs ist, woher e = 6 
genommen werden mufs, 
3 
Es ist also 1/355 = 7,0806 fgk .... 
ferner 
0,24 - Ex* = 0,24 - (0,0147 X 6 + 0,1344) 
oder 0,0174 = Fx 5 -f- Gx 6 + Hx 7 +.... 
3a 2 / 1 + 0 
6. Fr 5 (<0,0174) = , 0 0000 ~ 0.00147 C 
„ 0,0174 _ , 27 
woraus C< o^öi47 = 10 + 147 
Es kann nur die höchste einziffrige Zahl 
= 9 genommen werden, mithin 
1/355 = 7,08069 gh ....