Culminationspunkt. 
161 
Curven. 
Sterne, die zu gleicher Zeit culminiren, 
haben gleiche Rectascension (s. Auf 
steigung und Absteigung eines 
Gestirns); Sterne, die 12 Stunden spä 
ter culminiren. sind von den vorigen um 
180° an Rectascension unterschieden. Cir- 
cumpolarsterne, die 2 mal culminiren, ha 
ben 2 Rectascensionen, die um 180° un 
terschieden sind. Sterne, die in den Son 
nenwenden culminiren, haben einerlei 
Rectascension und Länge, weil dieser Me 
ridian sowohl auf dem Aequator als auf 
der Ekliptik senkrecht steht. 
Culminationspunkt oder Punkt im Me 
ridian, in welchem ein Gestirn culminirt 
(s. den vor. Art.). 
Curven, krumme Linien. Es gibt 
2 Klassen derselben: Curven einfacher 
Krümmnng und C. doppelterKrüm- 
mung. Die ersten sind solche, deren 
sämmtliche Punkte in einerlei Ebene lie 
gen; die letzten solche, deren Punkte in 
verschiedenen Ebenen liegen, und zwar 
der Art, dafs jeder auch noch so kleine 
Theil der C in verschiedenen Ebenen 
liegt. Die C. erster Klasse entstehen durch 
Zeichnung von krummen Linien auf einer 
ebenen Oberfläche, die der zweiten Klasse 
durch Zeichnung von Linien auf krum 
men Oberflächen, als auf Oylindern, Ke 
geln, Paraboloiden u. dergl. Eben so ent 
stehen dieselben als Durchschnittslinien 
sich schneidender krummer Flächen. Z. B. 
bei Kappen in Gewölben, bei Ausbauten 
an krummlinigen Bedachungen, bei Zu 
sammensetzung technischer Geräthe u.s.w. 
Unter C in der Wissenschaft versteht 
man aber nicht jede willkührlich gezeich 
nete und nach Laune beliebig abzuän 
dernde krumme Linie, sondern eine solche, 
bei deren Form und Fortgang ein be 
stimmtes Gesetz obwaltet. Der kurze 
Art: Coordinaten gibt darüber eine 
klare Vorstellung; und wie hier eine Co- 
ordinatengleichung fiir den Kreis aufge 
stellt ist, so hat jede andere aufser dem 
Kreis noch mögliche C. ihr eigenthüm- 
liches Gesetz, welches bei C. einfacher 
Krümmung durch nur eine, bei C. dop 
pelter Krümmung durch zwei Gleichun 
gen ausgesprochen wird. 
Curven einfacher K r ü m m u n g. 
1. Allgemeines. 
1. In dem Art. Coordinaten ist die 
Gleichung für den Kreis 
y 2 = 2rx — X 2 
oder auf 0 reducirt 
y 2 + x 1 — 2 rx = 0 (1) 
Diese Gleichung ist entstanden, indem 
der Durchmesser zur Abscissenlinie, einer 
dessen Endpunkte (A) zum Anfangspunkt 
der Abscissen gemacht und der Coordi- 
natenwinkel als rechter genommen wor 
den ist. Diese 3 Einschränkungen haben 
die obige Gleichung offenbar ebenfalls 
eingeschränkt, vereinfacht, und sie kann 
als allgemeine Coordinatengleichung für 
den Kreis nicht gelten. 
Es sei Fig. 518 EFG ein Kreis, C des 
sen Mittelpunkt, dessen Radius wie CE, 
CF=r. Eine beliebige gerade Linie AX 
sei die Abscissenlinie, ein beliebiger Punkt 
A in derselben der Anfangspunkt der 
Abscissen und der Coordinatenwinkel wie 
Fig. 518. 
ZADF=c, so mufs zuerst die Lage des 
Kreises gegen A und AX festgestellt 
werden, und dies geschieht angemessen, 
wenn man vom Mittelpunkt C auf AX 
unter dem Z n die gerade Linie CB zieht 
und die Abstände AB = a und CB = b 
setzt. 
Nimmt man nun den beliebigen Ab 
stand AD = x, setzt die beiden Ordinaten 
DE = y, DF - zieht die llülfslinien 
CH — BK normal auf DF so hat man 
CE 2 = r 2 = CH 2 + FAD 
CF 2 = r 2 = CIF + FH 2 
Nun ist 
CH — BK = BD sin Z BDIi = (a — x) sin rc 
EH = DH — DE = HK + DK - DE 
FH= - DU + DF = - (HK -f DK) + DF 
Da nun 
HK —BC = b 
und DK — BD cosZ BDK = — (a — x)cos a 
so ist EH = b — (a — x) cos a — y 
FH = — b + (n — x) cos cc -f- y 
und 
CE 2 = r 2 = (a — x) 2 sin 2 « + [6 — (a — x) cos ce — ?/] 2 
CH 2 — r 2 = (n — x) 2 sin 2 a + [— b -f (a — x) cos « -f y i ] 2 
woraus zu ersehen, dafs y 2 und i/, 2 eine und dieselbe Function von x ist, und zwar ist 
II 11