10 
Capillarität. 
Capillarität. 
die Krümmung erhaben, an dem Rande 
absteigend. So weit der Spiegel eben ist, 
so weit wirkt die Schwerkraft allein, und 
wieder von Abhäsion noch von Cohäsion 
eingeschränkt. Wo aber die Krümmung 
beginnt, da beginnt auch der Einflufs der 
Adhäsion oder der Cohäsion und er stei 
gert sich bis an den Rand, wo er am 
gröfsten wird. Die Wassermenge, welche 
gegen den Rand über dem mittleren 
Wasserspiegel in die Höhe gezogen wor 
den, drückt zugleich die Kraft aus, mit 
welcher die Adhäsion der Schwere das 
Gleichgewicht hält, denn um dieselbe 
Wassermenge ist der Wasserspiegel ge 
sunken. Eben so drückt die Quecksilber 
menge, welche längs dem Rande unter 
halb des mittleren Spiegels fehlt, die Kraft 
der Cohäsion gegen die Schwere aus, 
denn um dieselbe ist der Quecksilber 
spiegel in der Mitte gestiegen. 
Je weiter die Röhre ist, auf desto mehr 
Flüssigkeitstheile wirkt die Schwere, desto 
weiter nach dem Rande pflanzt sie sich 
fort, desto geringer werden die Randwir 
kungen und desto schmaler die Krüm 
mungen längs derselben. Je enger da 
gegen die Röhre, je geringer ist die Menge 
der Flüssigkeitstheilchen, auf welche die 
Schwere ungehindert wirkt, desto weniger 
Einflufs hat sie auf die Randflüssigkeit, 
und deren Krümmungen werden breiter. 
Ist eine cylindrische Röhre so eng, dafs 
die mittlere Ebene in einen Punkt ver 
schwindet, so findet keine alleinige Wir 
kung der Schwere mehr statt, und die 
Röhre ist ein Capilla ritätsgefäfs, 
welches schon bei 4 Zoll Durchmesser 
anfängt, so dafs die Röhre wegen dieser 
noch bedeutenden Weite nicht gut schon 
Haarröhrchen genannt werden kann. 
Die Wirkung der Adhäsion, so wie die 
der Cohäsion auf eine Flüssigkeit im 
Haarröhrchen, die C., wächst natürlich 
mit der Länge des Randes, die ihr ent 
gegenwirkende Schwerkraft wächst (oder 
die C. nimmt ab) mit der Summe der 
Flüssigkeits-Elemente, auf welche die 
Schwere wirkt, also mit dem Querschnitt 
der Röhre; bezeichnen also D, d die Durch 
messer zweier Haarröhrchen, C, c deren 
Capillaritätswirkungen, so ist 
1) C: c = 7i D : ti d 
2) C : c = —-—:—-— 
— D 2 JL d 2 
4 4 
mithin 
woraus das Gesetz hervorgeht: 
die Capillaritäten zweier ver 
schieden weiten Röhren für 
einerlei Flüssigkeit verhal 
ten sich umgekehrt wie deren 
Durchmesser. 
Dieses Gesetz modificirt sich um etwas 
nach folgender Betrachtung: 
Wird ein Haarröhrchen A in eine 
in dem weiten Gefäfs B befindliche Flüs 
sigkeit getaucht, welche die Wandung 
der Röhre benetzt, so macht sich die C. 
dadurch geltend, dafs die Flüssigkeit der 
Schwere entgegen in das Röhrchen um 
eine Höhe h aufsteigt und eine Oberfläche 
bildet, die näherungsweise als Hohlkugel 
fläche von dem Halbmesser r der Röhre 
betrachtet werden kann. Die C. wird also 
ausgesprochen durch das Gewicht der auf 
gestiegenen Flüssigkeit; der Raum-Inhalt 
derselben ist ein Cylinder von der Höhe 
h und dem Halbmesser r = nt 2 h -f einem 
Fig. 276. 
Meniscus von der Höhe r und dem Halb 
messer r, der also = ist einem Cylinder 
von dem Halbmesser r und der Höhe 
r — 7ir 3 — einer Halbkugel von dem Halb 
messer r = %nr 3 . Der Rauminhalt der 
aufgezogenen Flüssigkeit ist demnach 
Tir'Bl -f 71 r 3 — J 77 r 3 = 77 r 2 (h + ^ f) 
Nennt man das Gewicht der Kubik- 
einheit y, so hat man die Capillarität 
= nr 2 (A -f- \r)y 
Bezeichnet man wie oben die Capilla 
rität der Längeneinheit mit c, so beträgt 
dieselbe für die Röhre vom Halbmesser 
r (weil deren Wandumfang = 2nr ist) 
2nrc, und man hat 
2nrc — nr 2 (h + j r)y 
woraus 
c = r(A + |r)-|- 
oder 
— = r (A + \r) 
(1) 
und 
Y 
o r 
h=~-\r 
yr 
(2)