Curven. 
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Curven. 
ren 2 gleich grofse entgegengesetzte Or- 
dinaten. 
Setzt man in die Formel für x, y — 0, 
so erhält man 
1/17 
x = ± | 
In Gl. 4: 
x — 0 gesetzt gibt 
ay 1 + d>J = 0 
ay 2 + l>yx -f cx 2 + dy = 0 (5) 
wird für y = 0, x nur = 0, aber für x = 0 
, d 
wird y = 0 und = — •— 
J a 
7. Setzt man in Gl. 1. x — Q so entsteht: 
ay 2 + dy + f = 0 
Für y = 0 existirt also keine Abscisse 
wenn f und c einerlei Vorzeichen haben, 
für verschiedene Vorzeichen aber existi- 
ren 2 gleich grofse und entgegengesetzte 
Abscissen. 
4. Ist f= 0 also die Gleichung: 
ay 1 bxy -f cx 2 -f- dy -\-ex — 0 (4) 
so ist für x = 0 auch ein Werth von y — 0, 
und der Anfangspunkt der Coordinaten 
liegt in einem Punkt der Gurve. 
5. In Gl. 4: y — 0 gesetzt gibt 
cx 2 -f ex — 0 
Mithin entweder x = 0 oder x = —— 
c 
und — ist die Entfernung zwischen 
c 
beiden Durchschnittspunkten der Abscis- 
senlinie und der Curve. 
woraus entweder y — 0 oder y - —— 
6. Setzt man in Gl. 1 y - 0, so erhält 
man 
cx 2 -j- ex -f- f = 0 
— e ± ]/v 2 — 4cf 
woraus x = 
2c 
Ist e 2 > 4 cf so entstellen 2 ungleiche 
Abscissen 
e +1 / e »_ 4c/ _ — e — [/c 2 —4c/ 1 
*- 2 c UM - 2c 
Ist e 2 < 4cf so entstehen nur 2 Abscis 
sen wenn cf subtractiv ist. 
Für e 2 = 4cf entsteht nur eine Abscisse 
e 
X 2 c 
Für e = 0 und auch für f — 0 oder bei 
der Gl. 
V = 
— d ± pd 2 — 4af 
2a 
Für d 2 > 4af entstehen 2 ungleiche Or 
dinateli 
— d -f ]/d i — 4af — d — p d 2 — 4«/ 
y— — und y l = - 
J 2 a J 2a 
Ist d 2 < 4af dann existiren nur Ordi- 
naten wenn af subtractiv ist, wenn also 
da a immer positiv ist, f negativ ist. 
Ist d <2 = 4af so existirt nur eine Ordi 
nate y = — — 
J 2 a 
8. Setzt man nun noch d = 0 so hat 
man die Gl.: 
ay 2 -j- byx -f cx 2 = 0 (G) 
- I> ± ]/ b ' 2 — 4 a c 
y = 
(7) 
Für diesen Fall ist mit x = 0 auch y - 0 
und gegenseitig. 
9. Die bisherigen Betrachtungen haben 
nur die Bedeutung und den Einflufs der 
einzelnen Coefficienten für sämmtliche in 
diese Klasse gehörenden Curven anzeigen 
sollen; es ist mir noch zu bemerken, dafs 
da x und y Linien sind, alle Glieder der 
allgemeinen Gleichung von einerlei also 
von 2 Dimensionen sein müssen ; demnach 
sind a, b, c abstracte Zahlen; d, e Linien 
und f ist eine Fläche. 
Der Character der Curven ist aber nur 
aufzufassen, wenn man den Zusammen 
hang der Abscissen von beliebiger Länge 
mit deren zugehörigen Ordinaten betrach 
tet, und hierzu eignet sich ganz beson 
ders Formel 7. Dagegen geht diese letzte 
aus einer unvollkommenen Gleichung G 
hervor. 
10. Aus der allgemeinen Gl. 1 erhält 
y=- 
— (hx + d) ± ]/(ä 2 — 4ac) x 2 -f- 2 (Ad — 2ae) x -j- d 2 — 4af 
2 a 
(8) 
Diese Gleichung gilt nun für jedes x, fsem x besser zu übersehen dividirt man 
so grofs man es nehmen mag, und um mit x und erhält 
den Einflufs der Glieder bei beliebig gro- 
í=¿[-( í +'í-) ± V (t! - 4 “ í) + 
2 (bd — 2 ae) d 2 
1 
(9)