Curven. 
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Curven. 
Z ALC = 90° 
Z CGL = 90° 
z gcl = — 
also 
und da 
so ist 
Nun ist 
CG = CL • cos Z GCZ, = CL • 
y 
folglich CL • cos ~ = h sin >7 
.Sltt T] 
y_ 
2 
Bei einerlei y wächst 
»7 = 90° wo A ein 
und 
CL = 
= A 
(1) 
cos 
A von »7 = 0 bis 
Maximum = — 
7 
cos — 
2 
wird. Je gröfser y desto gröfser wird A, 
bei y = 180° wird A = oo. 
Zieht man FM ± AB, 
so ist Z JFM ~r) — y 
und fällt man die Normale CM auf FM, 
so ist CM — CF sin (r; —y)=ksin(y — y) 
'-Z 
2 
s Z = cm 
2 
y 
daher CK cos -~ = k sin (»7 — y) 
Es ist zugleich ¿LCM = z LCG ■ 
daher CK 
und 
CK 
k : 
sin (»7 — y) 
ß = 
Nun ist 
sin 7] 
sin (r¡— y) _ A sin (r¡ — y) 
daher B = 
oder 
B = 
K 
A-CK 
A 2 
Kegel mit beliebigem Z y an der Spitze 
des Axenquerschnitts. 
Denn aus Gl. 1. N0. 24 hat man 
y # 
A cos — = A sin n 
2 ' 
und je nachdem B positiv oder negativ 
gegeben ist hat man in Gl 2: y> oder < y 
Nun ist aber aus einem gegebenen y 
und einem gegebenen B der z V zu fin 
den und diesen in die Formel für A ein 
gesetzt ergiebt bei gegebenem A den 
Werth von k. 
Noch ist zu bemerken, dai's man sich 
durch die Vorzeichen nicht irre machen 
lasse: B ist immer als absoluter Werth 
zu nehmen; bei der Ellipse ist 
„ sin Cn — y) . 
B = -1 stn r] 
bei der Hyperbel ist 
B = + ‘“ iy 
v) 
y 
sin »7 
(2) 
Verlängert man CF, nimmt CN= CL = A, 
zieht 1VP+ FM so ist 
CF: CN = CK: CP 
_„ CN-CK CL-CK 
woraus CP = — CF - = — 
„ CP CP 
mithin fy — ft ^ 
26. Sind die Parameter, A als Linie 
und B als abstracto Zahl gegeben, oder 
sind beide aus einer gegebenen Gleichung 
ermittelt, so existirt der aus beiden Pa 
rametern hervorgehende Kegelschnitt in 
jedem beliebigen Kegel, d. h. in einem 
27. Beispiele. 
I. Die Gleichung y 2 ± yxy + 16a: 2 +.... 
gibt eine Parabel, weil 
6 2 (= 82) = 4ae (4 • 1 • 16) = 64 ist 
II. Die Gleichung y 2 ±8a:y — 16x 2 + .... 
gibt eine Hyperbel, weil 
b- (= 64) > 4ac (= — 64) ist. 
III. Die Gleichung y 2 ± 8xy + 18a: 2 +... 
gibt eine Ellipse, weil 
6 2 (= 64) < 4ac (= 72) ist. 
IV. Die Gleichung iß ± 8xy -f x' 1 + ... 
gibt einen Kreis, weil 
6 2 < 4rtc und zugleich a — c ist. 
Beispiel V. Gegeben ist eine Glei 
chung, die mit o, dem Coefficient von a 2 
dividirt folgende ist 
s 2 4- lOsu + 3«* + 25s + 7m + 20 = 0 (1) 
Hier ist a = 1; c = 3; also 4«c = 12; 
6=10, also 6 2 = 100; folglich 6 2 >4ac 
und die der Gleichung entsprechende C. 
ist eine Hyperbel. 
Es soll aber nach N0. 23, II. der Coef 
ficient von zu = — 2 sin ß sein, also sub 
tracts und <2; es scheint demnach, 
dai's die gegebene Gleichung eine Hyper 
bel, überhaupt einen Kegelschnitt nicht 
gibt. Um dies zu untersuchen, dividire 
die Gleichung durch eine Quadratzahl 
von der Beschaffenheit, dafs der Coeffi 
cient < 2 werde, am bequemsten also mit 
der Zahl 100. Dann erhält man 
+ -m +0,03 m 2 + 2,5- + 0,07 
Man erhält aus der ersten Gleichung 
mam?. \;. » 
M + 0,2 = 0 
) irrt vif01. 
(2)