Curven. 
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Curven. 
In dieser Gleichung 12 befinden sich 
2 Unbekannte A und s; es mufs deshalb 
der folgende Coefficient f hinzugezogen 
werden. Nun ist 
F. Nach No. 23, VI. 
/’(hier = 0,2) = g~ sin 2 ß - As — ßs 2 (13) 
Setzt man nun in Gl. 12 die Werthe 
für ß und g und entwickelt A so erhält 
man : 
A = 1,3625466 — 2Bs (14) 
Diesen Werth von A in Gl. 13 gesetzt, 
gibt 
0,2 = 1,5625 - (1,3625466 - 2 ßs) s - ßs 2 
oder geordnet 
s 2 - 4,64504 s + 4,644886 = 0 
woraus s = 2,32252 ± 0,86557 
und s= +3,18809 und + 1,45695 (15) 
Diese Längen sind die Entfernungen 
der Projection K des Anfangspunkts E 
der Abscissen von den Scheiteln + und 
A' also die Längen KA' und KA. Die 
selben stimmen auch genau mit den ad 
A ermittelten Längen von u für die Or- 
dinaten der Scheitel A und A'; denn 
es ist 
DE cos ß = DE V’l = 1,682335 V\ = 1,45695 
und 
D'Ecosß =3,681301 = 3,18809. 
G. Nun ist nach No. 23, V. und Glei 
chung 42 
s = p Sg cos ß 
aber +AK=-AC+ CK 
und da <7 negativ, 
also + CK = — <7 cos ß 
ist, so ist p ebenfalls negativ und 
. P=(- A Q=ffcos ß + s = - 2,5 Vf + 1,45695 = - 0,70809 (16) 
Eben so ist s' — p’ — <7 cos ß 
aber f + A'K = + A'C + CK = + A'C — <7 cos ß 
und p' = (+ A C) = g eos ß + *'= - 2,5 Vf + 3,18809 = + 1,02303 (17) 
Auch diese Längen von p und p' stim 
men mit den ad A berechneten Ordina- 
ten AD und A'D' für den Scheitel; denn 
man erhält 
- 0,70809 X lg 30° = - 0,40883 
und + 1,02303 X tg 30° = + 0,59065 
H. Nun ist noch der Parameter A zu 
bestimmen, und dies geschieht durch For 
mel 14 für A. 
Man erhält bei s = 1,45695 
A = 0,50802 
Hei s = 3,18809 wird A negativ, wel 
ches unmöglich ist, und es existirt na 
türlicher Weise nur ein Werth für A. 
Für die Verzeichnung der Hyperbeln 
hat man nun aus G: 
p - - 0,70809 
/>' = + 1,02303 
Nimmt man in der geraden Linie LK 
den willkührlichen Punkt C, trägt nach 
einer Seite die Länge CA = p, nach der 
anderen die Länge CA' = p' so erhält 
man die beiden Scheitel der beiden durch 
Gleichung 1 gegebenen Hyperbeln und da 
A = 0,507802 
und /1 = ^ = 0,2933.... 
so hat man für die Hyperbeln die Glei 
chung 
1/ 2 = 0,507802 • x + 0,293....x* 
J. Zum Beweise, dafs die Hyperbel mit 
der Gleichung 1 übereinstimmt, setze man 
für x eine bestimmte Länge z. B. AG — 10 
so ist 
j/ 2 = 5,07802 + 29,333 .... = 34,41135 
woraus j/ = 5,86612. 
Die Projection K des Anfangspunkts E 
auf der Axe LK liegt vom Scheitel A 
entfernt um die Länge AI( — s= 1,45695 
AG- 10,00000 
mithin ist die Projection 
der zu AG gehörenden 
Abscisse EM von K ent 
fernt = 8,54305 
und die Abscisse u = EM ist 
8,54305 
= 9,864666 
cos 30° 
Nun war die Richtung der Abscisse ED 
negativ, folglich ist m= EM positiv und 
die Formel 7 für s mufs geschrieben 
werden 
s = -f ± p88 m 2 + 472 u + 545 
Setzt man in diese den Werth von 
m = 9,864666 so erhält man 
* = - 61,8233 ± 58,6612 
also z — — 120,4855 und —3,1621 
und die Zehntel davon genommen, für 
Gl. 8: 
* = - 12,0485 und - 0,3162 
Es ist nun 
das erste z die Ordinate MII = — 12,0485 
das zweite z die Ordinate MJ = — 0,3162 
subtrahirt gibt HJ = — 11,7323 
und die Hälfte = 5,8661 = y 
K. Zur Ueberzeugung, dafs beide Hy 
perbeln zusammen gehören und einander 
Sä sind hat man aus N0. G, 16 und 17 
AA! = /> + ;/ = 1,73112 
hierzu a: = 10 
gibt — x' = AL = 11,73112 
Man hat nun 
y 2 = - 11,73112 A + 11,73112 s . B