male BN auf der Abscissenlinie die Sub 
normale. 
Fig. 536. 
Da Z.DBN = Z.DTB = k 
so ist DT-.BD- BD-.DN 
i « ., t.v • . i •, woraus Subnormale 
Bd. 1, pag. 344 mit big. 21b ist bereits 
entwickelt, wenn die Form der Curve py ~ ' = ,.2._ J!_ 7 ,. yV _ r x , t< x 
durch eine rechtwinklige Coordinatenglei- DT '/&y\ c)x 
chung y=fx gegeben ist: \dx/ 
f x „s Ferner ist 
DT:BT=BD:BN 
woraus Normale 
luug y~fx gegeuen ist: 
V f& 
Subtangente DT=-^— — ~r 
/ojA f x 
ßJV = 
Beispiele (pag. 344) 1. die Parabel: 
.Gleichung tß—px 
Es ist — = — 
1St »* 2 y 
daher Subtg. DT = — = 2x 
V 
lg a =-— 
* '2y 
Tang. BT = ^- l'iyHp 
P 
Sub norm. DN = ~- 
¿i 
Norm. BN = \ ]/W+r 
2. Die Ellipse. 
c 3 
Gleichung: y'* = • (2ax - x"‘) 
Esisl 
8® a- y 
2ax — a: 3 ft 2 
daher Subtg. DT 
a — x 
c* a — x 
»2 y 
2 \2 
y 
« — x 
Tang. +(«-*)’ 
Subnorm. DN= (a - x) 
Norm. BN = 
II. Ist die Form der Curve durch eine 
Polargleichung gegeben, so sei Fig. 537, 
C der Pol, EA die Polaraxe, die 
Polarabscisse für den Punkt B, BC = z 
der Polarabstand oder die Polarordinate 
von B: ferner sei BA die berührende 
rade Linie an der Curve an B. Zieht 
man nun durch C die Linie TN normal 
auf CB, so heilst die Länge BT der Linie 
BA die Tangente, deren Projection CT 
auf TN die Subtangente, die in B 
auf BA bis in die Richtung TN errich 
tete Normallinie BN die Normale und 
deren Projection CN auf TN die Sub- 
n ormale in Beziehung auf den Punkt B. 
Diese Linien lassen sich nun aus denen, 
welche für rechtwinklige Coordinaten er 
mittelt worden sind, für die Polarcoor- 
dinaten ableiten. 
Fällt man nämlich das Loth BD auf 
AF, setzt CD = x, BD = y, so ist 
tg Z BAD = cot z.DBT=y> x (I. Formel 2) 
Nun ist ZCBT = Z.DBT-Z.CBD 
mithin cot /_ CBT — cot Q/ CBD) 
und mit Hülfe dieser Gleichung ist Bd. I, 
pag. 345, B. mit Fig. 217 ermittelt.