■ Hufabschnitt. 
rliche Raum K des C. 
, so ist Ii — 2.Tr 3 . Die 
umgrenzte Kugel ist 
verhalten sich Kugel 
5:3. 
ae Raum K eines schief 
raden C. ist = dem 
sr Axe = nr 2 A. 
man Fig. 552 nach 
nhalt des schief abge- 
lem geraden Cylinder 
KEG- dem Huf JKFH, 
einander gleich sind, 
GHBD — Grundfläche 
■**. 
Raum K eines schie- 
dem Prisma, welches 
3 auf der Axe normale 
öhe die Axe hat, wie 
:ht. 
ifabschnitt ist das von 
antel und den Grund 
es gelegten Ebene GHF 
wischen dieser Ebene 
reise begriffene Stück 
ers. Der Theil FACH 
s zwischen dem Grund- 
irchschnittsebene heifst 
g. 553. 
ade Linie, in welcher 
undkreis schneidet, so 
n Mitte D normale AE 
les Grundkreises, wei 
nte, die Höhe AH des 
’t, Z. H HA ist dessen 
ind die Ebene HAD 
hnitt in 2 symmetrisch 
e Durchnittsebene HEG 
den Endpunkt E des 
ihrt werden. Trifft sie 
Cylindrischer Hufabschnitt. 213 Cylindrischer Hufabschnitt. 
den Mittelpunkt C, so wird der Huf auch 
in der Elementar-Stereometrie untersucht. 
2. Um die H uff 1 äch e zu finden, nehme 
man ein beliebiges Stück AJ des Durch 
messers AE, ziehe durch J die Linie 
KL FG, so ist die zu J gehörige Seite 
des Hufabschnitts LM und das zu AL 
gehörige Hufflächenstück AL MH. Er 
richtet man in J ein Loth auf dem Grund- 
kreis, so trifft dieses die Mittellinie DH 
in N 
und es ist LM — JN 
und JN: AH= DJ : DA (1) 
Setzt man nun den Halbmesser AC = r, 
die Länge AD des Hufes = «, dessen 
Höhe AH = A, die beliebige Seite LM — y, 
so ist nach der allgemeinen Quadratur 
formel, pag. 192, Zusatz, das Flächen 
stück JHLM von der festen Seite AH = h 
aus = der Ordinate LM mal dem Diffe 
renzial des Bogens AL 
setzt man also AL = v 
so ist AHL M = F =Jy Q» 
Setzt man nun CJ = x 
/_ ACL = <p 
so ist, da JN—LM — y, aus der Pro 
portion 1: 
y : h = (a — r) + x : a 
woraus 
y = —(a — r + ;r) = — (tt — r-\-rcos q) (2) 
a a 
v = rep und o = r 8'p 
Es ist aber wenn man cos <f = s setzt 
0 f p = - 7 = 
]/l - * 2 
daher 
, = _ /*A« - 
./ « >'l 
hr 
- _ ( a _ r ) 
a ]/F 
h r . . Ar 2 
= (« — r) Are sm n i V1 — 42 
a n 
Setzt man für 4 seinen Werth cos 7, 
so erhält man 
hr 
. Ar 2 /- — 
cos 7) H yi — cos “(f> 
F= {a — r) Are (sin 
hr in \ Ar 2 
= (a ~ r) I-5- - <f) + — sm <f + C 
a \ Jj ja 
Für if = 0 wird F—0. 
Man hat demnach 
hr , . 71 , „ , 
F= 0 = (a — r) — + 0 + C 
a 2 
woraus 
c =+x 
also vollständig 
h r hr 2 . 
F--1 (a — r) 7- H sm rp 
n a 
Nun ist rep = Bogen AL 
— ^ a —— ist das Loth CO 
a 
r sin »/) ist — JL 
(4) 
hr 
und — ist das Loth QP 
a 
wenn AQ — CJ genommen wird. 
Das Flächenstück AH ML ist also = 
den beiden Rechtecken 
CO x Bogen AL + JL x QP 
Für r cos tp = — (a — r), also für <p 
= arc ^cos = — -—-J entsteht die ganze 
Huffläche AHL MG 
n hr , 
F — — (a 
( a—r\ Ar 2 . / a—r\ 
r) arc ^cos — —I + — sm arc ^cos = J 
hr „ / a — r\ hr , 
= — (a — r) arc ( cos ) -f — ]/2ar — a l 
a \ r / а 
= den beiden Rechtecken CO x Bogen AHLM, wenn FG durch C in RS ge- 
AG+QPx DG. legt wird. . 
Für — erhält man die halbe Huf- F — Ar sin cp 
fläche HAM LG aus 4 = dem Rechteck JL x AH (6) 
F' — — (a — r) — + — (5) und wenn man 7 = setzt, die halbe 
а 2 а * 
also = den beiden Rechtecken СО x Bo- Huffläche von HA bis S 
gen AG + PQ x AC F’ = Ii • r 
3. Nimmt man in Formel 4 für F die = dem Rechteck AH x AC 
Länge a-r, so erhält man die Huffläche —dem doppelten Д AHC (7)