Decimalbruch. 
248 
Decimalbruch. 
0,27 27 27...= 
0,296 296... = 
27 27 3 
100'-1 “ 99 ~ 11 
296 _ 296 _ 8 
1000 - 1 ~ 999 “ 27 
Denn es sei 0,abcd... n abcd....n.... 
ein D. von n ziffriger Periode, der zu die 
ser Periode gehörige decadische Nenner 
also =10", sein Werth = ®, so hat man, 
wenn man mit 10" multiplicirt 
10‘x = abcd...n, abcd....n abcd....n 
hierzu 
x = 0, abcd... nabcd... n 
folglich subtrahirt, wobei die Decimal- 
stellen sich aufheben 
(10" — 1) x = abcd.. ..n 
, abcd...n 
und x = ——— . 
10" - 1 
9. Ein unvollständigperiodischer 
D. ist = demjenigen gemeinen Bruch des 
sen Zähler = ist der Differenz zwischen 
den Vorziffern + der ersten Periode als 
ganze Zahl und den Vorziffern allein als 
ganze Zahl, und dessen Nenner = ist dem 
Product aus dem zur Periode ohne Vor- 
ziffern gehörenden decadischen Nenner 
weniger 1 multiplicirt mit dem zu den 
Vorziffern gehörenden dekadischen Nen 
ner. Z. B. 
35-3 32 16 
, o o... “(io—l)xl0~90~45 
n 97 , r , _ 276 - 27 _ 249 _ 83 
b (lO-l)xlOO 900 300 
0,00 15 15...=- 15 - ° =-iL * 
5 (lOO-l)xlOO 9900 660 
Denn es sei 
0,a.bc... m ABC.... N ABC.... N 
ein D. dessen Perioden ABC...N aus n 
Ziffern bestehen, welchen m Ziffern abc...m 
voranstehen, sein Werth sei x so ist 
und 
10'”® = abc...m, ABC.... N ABC.... N.... 
10" • 10'”® — abc... m ABC ...N, ABC.... N ABC.... N.... 
folglich subtrahirt, wobei die Decimalstellen sich aufheben 
10"'*(10" — \)x — abc... in ABC... N — abc.... m 
abc. ..m ABC... N — abc....m 
X ~ (10'- 1) 10"* 
Anmerk. Sollte es nicht angemessen auch folgende Form geben: Der Werth 
gefunden werden, dafs man Buchstaben in einer nziffrigen Periode als ganze Zahl 
dekadischer Ordnung wie Ziffern schreibt, sei A so ist der Werth des vollständigen D. 
o kann man den Beweisen ad 8 und 9 
A A A A 
io-" + io’« + io :! " + ibi" + ’ 
mit 10" multiplicirt gibt 
10"® -A + +~- + 
IO" 102« 
-± + jL + 
101" r 104« T 
subtrahirt gibt, da sämmtliche Glieder der oberen Reihe gegen die ihnen gleichen 
Glieder der unteren Reihe sich aufhehen 
10 1 x — x — A sehen D. der Werth der m Vorziffern, diese 
oraus x = —__ als ganze Zahl = B, so ist der Werth des 
.... t Ti 1 . Bruchs = 
Es sei bei dem unvollständig penodi- 
ß A , A , A 
_L -L -j- t 
10'” 10"'-4-" 10'"-4-2" 10«H-3« 
mit 10 ” multiplicirt gibt 
^"x=B + ~- + + 
Diese Gleichung mit 10" multiplicirt gibt 
1°"' * 10 ' ■* = 10 " B + Ä + io« + iö5'+ Wk + 
Die zweite Gleichung von der 3ten abgezogen 
10"'10"® - 10 ”® = 10‘B + A - B