Differenzial. 
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Differenzial 
. 8 y Os 8ic 8 v 8« 
SO ist = + + 
Dean betrachtet man zunächst das Product aus 2 Factoren bestehend, näm 
lich aus (uvw....) und s, so ist nach No. 11 
8 y 
^ — '»VW 
c)x 
Nun ist wieder 
u. s. w. Also 
8 y 
ö- 2 = Wt'iC 
8 a? 
8 z d(uvw ...) 
■ • ST" + * * —-öf 
8 a: ö x 
8 («rin...) 8 w 
8 (uv....) 8 15 
SM5 5- =ZWU .... 1- ZWV 
ÖX dx 
8a: 
8a: 
8 s 
8a: 
du> 
■f UV .... Z jgy -f uw 
du 
S 5T + 
8a: 
13. Ist eine Function der Quotient mithin 
zweier Veränderlichen von denen jede 
ein D. hat, so ist das D. der Function Ay = 
= dem Nenner mal dem D. des Zählers 
weniger dem Zähler mal dem D. des Nen 
ners, diese Differenz dividirt durch das also 
Quadrat des Nenners. Wenn also 
A M u _ m>Am — «Aic 
A ^ 
Ay 
A* 
w w (w -f- A «') 
/A«\ /Am’\ 
lAx)- M lÄa:) 
y 
so ist 
8y _ 
8a: 
/8w\ /8ic\ 
' \8i/ “ M \8*/ 
Denn es ist y + Ay = 
m+A« 
M5 + A«> 
M5(M5-FAM’) 
Für die beliebige Abnahme der Zu 
wachse entsteht mithin die obige Formel 
ar !*. 
OX > 
An merk. Ist der Zähler constant, 
ist z. B. 
A 
y = — 
so ist 
8y_ 
dx 
(£)-*(£) — 
8ic 
8 x 
14. Ist eine Function eine Potenz einer Wenn also 
Veränderlichen mit constantem Exponen 
ten, so ist das D. der Function gleich 
dem Exponenten mal der Potenz mit dem so ist 
um Eins verminderten Exponenten mal ° x 
dem D. der Veränderlichen. Denn es ist 
y = t n 
8 y _ 
ns»-1 
8s 
dx 
Ay = (s + A»)* - *" 
n 1 A n * n— 1 n-n—l*n 
= T + T~rT~* (A») + i TT: 
S"“ 3 (As) 3 -f 
. r ,.»•» — 1 OA , n • n — 1 • n — 2 o / a \9 i 
= AS [ns»-l -f —■ — s"-2 Ai+ y 2 -—g— • s"- 3 (As) 2 + ....J 
und 
_ As [“ 
A® l 
Ay 
A* A* 
, , n • n — 1 „ . 
ns» l + y——- s»— 2 A s + 
■] 
Mit der beliebigen Abnahme von A*, 
As und Ay wird jedes einzelne Glied 
in der Klammer von dem zweiten Gliede 
an gerechnet beliebig klein, also auch 
deren Summe wird beliebig klein, und 
das erste Glied ns"- 1 ist der Grenzwerth 
der Klauimergrüfse und ^ und — wer- 
/\x /\x 
den die D. der Veränderlichen, folglich ist 
Dem binomischen Lehrsatz zufolge (Bd. I, 
pag. 374) ist das Gesetz des Fortschritts 
der Reihe bei der Entwickelung der Po 
tenz (s + As)" ganz dasselbe, n mag ganz 
oder gebrochen, positiv oder negativ sein.