Differenzial. 
262 
Differenzial. 
9y. 
so ist y = — und = 
J u 8a 
Nun ist nach Beispiel 4 
•(£)-•(£) 
8 s 
8a 
8 u 
— nm bx "i—l (rt -|- bx ”<) «—l 
und = qpB x /'—1 (A+Bx P) 7 - 1 
folglich 
8y (a -p bx" 1 )' 1 —l 
da: {A + Bxl') y+l 
\_nmb (A -f Bxv)x 1 — r//)/< (a -p £>a'")a/»-i] 
x ]/ a — x 
Beispiel 6. y= -- 
p'a -f X-— ]/ a — x 
Setzt man den Zähler = «, den Nenner = i so ist 
u 
ö 2/ _ 
und nach No. 13: = 
öx & c 
XT .,8m 8(al/a — x) ov,/ , ,/ w . 
Nun ist g- = = a • 8 \a — a + p a — a X 1 
2 a — 3 x 
ferner ist 
= — ■■ -p 1 et — x. = — 
2| / a — x 2 pa — a 
8s_8)/a + a 8 ]/a-x_ 1_ 8(a+a)_ 1 8 (a - a) 
9* 2\ü^x 9a: 
8a: 
8a: 
dx 
2pa + a 
1 
1 
\ a -P a -p p'a — a 
2 pa -p a 2 | a — x 2 |/a 2 — a 2 
Diese Werthe in die obere Differenzialgleichung gesetzt, gibt ^en Zähler 
2a — 3a: , ]/a + x + V a — x 
(j/a -p a: — j a — a) 
— a pa — a 
2 pa — x 2 pa 2 — a 2 
Diesen Zähler unter einerlei Benennung gebracht und mit z- 2 dividirt gibt 
dy (a -p a — ]/a 2 — a 2 ) (2a — 3a:) — x (pa 2 — a 2 -f a — a) 
8® 2 pa 2 — a 2 (f/a -p a — }/a — a) 2 
P P 
Beispiel 7. y — </-pr 
Zur Bestimmung des D. 
V 
und 
8 ic 
Bx 
1 
8» 
V „ , 8a 
ppid 1 
Setze d + l c + ]/a + bx m = s 
l 
7 — 
so ist y = ]/s = S 7 
und 
8 y _ 1 — 1 8 s _ 1 8s 
8a <7 8a q „_j 8a 
yp's 
/' 
1 / « 
c + p 7 a + ¿a'" =r tc 
SO ist Z — d-P MJ 
- , r i 8s 8w 
foIshch si=si 
II 
Setze c + pa + 6a"' = » 
so ist ic = pa 
c + p a -p ¿a'" Setze endlich a + ¿a'" = u 
n 
so ist v = c + p'w 
71 
1 8 m 
8-1? 8]/« _ 
UnC 8a _ ~8äT _ « „ . 8a 
npn" -1 
„ 8m 
Da nun j r = )«6a m -‘ 
ax 
so hat man 
8 y mb x "'—1 
8a q . /i , " i 
yps?- 1 • ppn 7 1 • npM 1 
worein für s, v und u die obigen Werthe 
zu setzen sind. 
Von dem 4ten Beispiel ab sind für zu 
sammengesetzte Gröfsen einfache Zeichen 
gesetzt worden, um das jedesmalige Bei 
spiel einer vorher entwickelten allgemei 
nen Differenzialformel anzupassen. In 
diesen zusammengesetzten Gröfsen befin 
det sich die eigentliche Veränderliche a