Differenzial. 
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Differenzial. 
so ist, da cosv x = 1 — sin x 
Ay _ sin (x -f- A *) — sin *r 
A® A-c 
9 y _ 9 cosv x _ 9 sin x 
9ar 
und 
9 ar 
9 ar 
= — cos ar = — \' 1 — sin 2 x 
= — | 2 cos® x — cosv 2 x = — j/2y — y 2 
28. Ist die Veränderliche ein Kreisbo- . 
bogen, der Sinus des Bogens die Urver- iolglich ist 
änderliche, also 
y = arc («in = x) 
also gegenseitig x = sin y 
so ist A# = A*i« y 
Ay_ _Ay_ ]_ 
Aar A sin y M sin y\ 
\ A y ' 
von diesen Difierenzenquotienten zu den 
Grenzwerthen iibergegangen gibt nach 
No. 20 
9y _ 1 1 l i 
Oar 
9 urc (sin = x) 
1 
und 
9-r yi-x* 
29. Ist die Veränderliche ein Kreisbo 
gen, der Cosinus des Bogens die Urver- 
änderliche, also 
y = arc (cos = x) 
und gegenseitig x — cos y 
so hat man wie No. 28 
Aj/_ Ay 1 
/\x A COS y 
/ A cosy\ 
\ A y ’ 
¡d sin y\~cosy ,/i— r 2 und zu den Grenzwerthen iibergegangen 
^ stn 1J \ i- x nach No. 21 
also 
9 y 
9ar 
9 arc (cos = ar) 
- 1 
- 1 
( dcos y \ ~ sin y ]/l - cos 2 y |/1 - X 2 
V 9 y / 
9 arc (lg = x) _ 1 
9 y 
- 1 
also 
9i 
1 -f ar* 
Ö* j/l-ar 2 
30. Ist die Veränderliche der Kreisbo- T A „ .. , , , „ • , 
gen, die Tangente des Bogens die Urver- ' 3L * st dl ? Veränderliche der Kreisbo- 
änderliche, also y = arc(tg = x) g en ..’ die Cotangente des Bogens die Ur- 
und gegenseitig x = tg y veränderliche, also 
Aj/_ A y _ 1 y - arc (cot - ar) 
Aar A tg y 
so ist 
/ A tg y\ 
V Ay / 
und zu den Grenzwerthen übergegangen 
nach No. 22 
9y 1 _ 1 
9ar 
und gegenseitig x = cot y 
sois t = 
A-c A co< y 
/A cot y\ 
V Ay 7 
/8 «y y\ 
l 9y / 
9y 
9ar 
und 
9ar 
32. Ist die Veränderliche der Kreisbo 
gen, die Secante des Bogens die Urver- 
— 
und zu den Grenzwerthen 
1 + ‘9 2 y 
1 x nach No. 23 
1 
1 _ - 1 - 1 
/9 CO« y\ 
— cosec 2 y 1 -f co< 2 y 1 -f ar 2 
\ 9 y I 
- 1 
und gegenseitig ar = sec y 
“ 1 -far 2 
SO ist 4i=-4t 
A* A sec y 
änderliche, also 
1 
/ A sec y \ 
V a y / 
y = arc (sec = ar) 
und zu den Grenzwerthen übergegangen, 
nach No. 24 
Oy _ 9y _ 1 1 1 
9ar 9 sec y lg y . sec y sec y y sec i y ~i x y^~\