Differenzial. 
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Differenzial. 
Nun ist nach No. 47 
a 2 *“ 
8 2 y \ 83?/ V 8a;/ 8a; 8 z 8« 8a; 8 u 8 z 
8ac* = 8aT + Wx =W “8^ + 8i*8i + S_ 8^ + 8i'8a; 
8 2 z 8 m 8z 8 2 m 
U 8a: 2 * 8a; 8a: 8a; 2 
Nun hat man als D. dieses D. die Summe der D. der vorstehenden 3 Pro 
ducte, mithin 
8 3 </_ 8 3 z 8 2 z 8 m ^ 8m 8 2 z 8z 8 2 m 8 3 m 8 2 m 8z 
8a; 3 U 8a: 3 ^ 8a: 2 8a: - 8a: 8a" 2 “ 8a- 8a; 2 8a: 3 8a; 2 8a: 
8 3 z 8m 8 2 z 8 z »V 8 3 m 
U 8a: 3 8a; 8a: 2 1 8a: 8a: 2 8a: 3 
Setzt man die Schlüsse so fort, so er- 
hält man immer in dem wten D. zu den 
beiden äufseren Gliedern u _ — und der Reihe nach 
8a:" 
die mittleren Glieder enthalten 
8"--m 8 2 z , 8"—% 8z 
8m 8"—*z 8 2 m 8>‘--i ~ - 
8a: 8a:"—1 8a: 2 8a:’ 1 —2 8a:"—2 8a: 2 
8a:"— 4 8m 
also die Exponenten nach der Ordnung als annimmt und die Reihe 
der binomischen Reihe; und auch die 8a:" 
~ — - - ■ •• • 8 "+ 1 «/ 
Coefficienten sind die dazu gehörigen , . , . , 
Binomial-Coefficienten. Von der Allge- ” och emmal d,fr<ire " z,rt ’ 
meingültigkeit dieses Gesetzes überzeugt entsteht, 
man sich, wenn man das Gesetz für Die erste Reihe ist: 
8.r"-+ 1 
8"j/ 
8a:" 
8"z 
8a:" 1 8a: Sa:' 1 
:;~i + • • 
8m 8"— 4 z t 8 2 m 8"- 2 z 
+ ” a 8i* * 8a:"'- 2 + 
8"*m 8"—"*z 8 M —t« 8z 8"m 
^ n ” 8a:" 1 8a:" —^ 1 8.T«—1 8a: 8a-" 
und man erhält 
8"+1 y 8"+ 4 z . 9m S»z , , , 8 2 m 8"-tz 
= “ 9^5. + (n + 1,1 9i • 9*» + ( ” + 0 
8"m 8 z 8"+% 
+ (n + ^ 8a:" ' r)x + 8^'+i ’ * 
49. Ist die Function ein Quotient zwischen 2 Veränderlichen, so ergiebt. sich 
die Regel für die Bildung der höheren D. aus Folgendem: 
„ . m 
Es sei y = — 
so ist nach N0. 13 
8 y 
8a: 
Nun erhält man 
ÜLV = 2.1 ^2 siz-“ 
8a: 2 z 4 I \ 8a: 
: 1 P 8 M 8 Z 1 
■ “ U L* Wx ~ U 8^ J 
M* 
, 8 2 m 
'8a: 2 
8 2 z 
8a: 2 
\± ( 8m _ 8z\8z 2 ] 
/ 8a: \ dx 8a:/ 8 x J 
8_z _ 8 
8a: 8; 
8 z 8m /8z\ 2 d 
25 8a:' Wx + " M \Wx) J 
1 r 
.2 8 2 m 8m 
8 z 
8 2 z 
8z i 
8m\ 
8z/ Om 
8z\l 
~ z 4 L 3 
V c)x 2 8a: 
8a: 
M 8* 2 
8a: 
8a:/ 
* \ 8a? 
8aJ J 
Beis piel. 
Es sei m = x“ 2 
z = a -f 6a: 3 
so ist 
Nun ist 
z a-F bx 3