Differenzialformel. 
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Differenzialformel. 
(6) durch beliebige Abnahme von A* dem 
Zuwachsquotient (7) beliebig nahe kom 
men kann, dieser aber durch beliebige 
Abnahme von A# dem Differenzial (8), 
so kann auch der Zuwachsquotient (6) 
dem D. (8) beliebig nahe kommen wenn 
in ihm gleichzeitig As nnd A* abneh 
men, uncl folglich ist das D. (8) der Grenz 
werth des Quotient 6. 
Da nun die beiden Ausdrücke 3 und 6 
eine und dieselbe Gröfse sind, so sind 
auch deren Grenzwerthe einander gleich; 
aus der gleichzeitigen beliebigen Abnahme 
von A# und A$ entstehen also die Dif 
ferenziale 
oder 
oder 
9 s 
ai^y) 
\Ö*/ \9s/ 
9 s 9 x 
9 9/ _ 9 2 y 
9» • 9s 9s • 9-e 
womit dieltichtigkeit desSatzes erwiesen ist. 
57. Aus No. 56 erfolgt leicht, dafs es 
gleichgültig ist in welcher Reihenfolge 
höhere als zweite D. in Beziehung auf 
beide Veränderliche differenzirt werden, 
und es ist allgemein 
c) rn+nn 
9 »>+«« 
9 m+n u 
d n, x • 9"y 9 n y • d m x 9xp • 91/7 • 9x'»—p dy ,l — ( / 
Differenzialformel ist ein Ausdruck, 
der das Differenzial einer veränderlichen 
Gröfse oder Function von bestimmter 
Form angiebt. Die geordnete Zusammen 
stellung von D.formein, wie hier eine 
solche erfolgt, hat einen zweifachen Nutzen. 
Erstens hat man nicht nöthig die Diffe 
renziale zusammengesetzter Functionen 
aus den Elementarformeln erst abzuleiten. 
Zweitens kann man gegenseitig die Func 
tionen als die Integrale der ermittelten 
Differenziale erkennen, Differenziale, die 
zu integriren gegeben sind, mit diesen 
vergleichen und beurtheilen, welche Trans 
formationen man mit dem gegebenen 
Differenzial vornehmen mufs um es einem 
hier aufgeführten ähnlichen D. vollkom 
men gleich zu machen, so dafs dann das 
Integral in der dem D. hier vorgeschrie 
benen Function gefunden ist. Uebrigens 
ist, um Raum zu ersparen, die Schreib- 
r 0 fl/ 
art 9i/ = i <Jx statt ^ = s gewählt und 
x als Urvariabel angesehen, so dafs 9a;=l 
als Factor fortgelassen ist. 
1. y — a — ax° = as° dy = 0 
2. y = x 
3. y=z 
4. y = a + x 
5. y — a + s 
6. y — fx 
7. y = ß 
8. y — ax 
9. y — afx 
10. y = a/s 
9 y- 1 
dy - 9s 
9t/ = 1 
9y = 9s 
9« = dfx 
By=Bß- 
9 y — a 
9 y = adfx 
9 y = a 9/'s 
i = Fx ± fx ± (fx 
12. y = ß±(pz, 
13. y=fx- </~ 
14. y = m • s 
15. y = w • s • 
, f x 
16. y = — 
cpx 
ß 
dy = 9Fx ± 9fx ± dr/x 
dy — dß • 9s ± 9</'S • 9z 
dy — fx • d(fx + (f x • 9fx 
dy = u 9s + s 9m 
dy = ws 9» + uv 9s -f- zv • 9m 
<px • 9fx — fx ‘ 9(fx 
(7 *) 2 
t _ r/w • 9/'s • 9s — /s • 9 (f u • 9u 
(7 M ) 2 
9 (fx 
((px) 2 
a 9/'s . 9s