Differenzialrechnung. 
290 Differenzialrechnung. 
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LsxJo 
= ma'»—1 
Diese Werthe in die allgemeine Mac 
Laurinsche Reihe gesetzt gibt 
welche die Binomische Reihe ist. einer veränderlichen Gröfse x, der man 
4. Eine Function in eine Reihe zu ent- einen Zuwachs s gibt, so dafs y' — f (x-\-s) 
wickeln, die nach steigenden Potenzen wird. Bezeichnet man x + a mit u so 
des Zuwachses der Veränderlichen fort- ist y' — fn und nach der Mac Laurinschen 
schreitet. Reihe ist 
Es sei y = fx die gegebene Function 
Da in den mit 0 bezeichneten Gröfsen 9 2 /(x + i) 
u nicht vorkommt, also auch nicht x und — 2c-f - • o um + 3 • 4 • eu + 
s, so sind diese Gröfsen Constanten, und 
bezeichnet man diese mit den ihnen zu- j)j e rechten Seiten der Gleichungen 
gehörigen Zahlenfactoren —- — —- ... bleiben ungeändert, man mag auf der 
1 /9 V llnlrnn Q m'f q nr> vonaKöl mir) <r oAnofont 
multiplicirt, mit a, b, c, .... so erhält oder z variabel und x constant annehmen. 
man allgemein 
y’ = fu = a -f 6m -f cu 2 -f du 3 + . 
Es sei, für x variabel f (x -f z) — Fx 
für z variabel f (x -f z) = </ z 
Nimmt man von dieser Gleichung die S o ist ———^ . 9— 
auf einander folgenden Differenziale, so 
erhält man 
Da nun 
8x 8m 8x 
8 m 8 (x + z) _ 
8x 8x 
8x 8x 
und eben so 
so hat man 
8 (x + s) _ 8 (x + z) 
8x 8m 
8 (x + s) _ 8 (x + z) 
8s 8m 
oder 
f{x + z) = a + bu -f- cm 2 -f 8m 3 -f .... 
desgleichen 
8 2 (x + s) _ 8 2 (x + s) _ 8 2 (x -f z) 
8x 2 8s 2 8m 2 
u. s. w. für alle höheren Differenziale. 
Es ist demnach 
Setzt man in diese Gleichungen s = 0, so entsteht 
('/ = + + cx 2 -(- dx 3 -f ... 
(1) 
(2) 
(3) 
/8 2 </a\ _ 8 8 /x 
V 8s 2 / o 8x 2 
= 2c -f 2 • 3 • dx + 3 • 4 • ex 2 + .. 
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