de. 
e a einträgt, vom 
auf dieselbe fällt, 
»messer einen con- 
chreibt, und durch 
en Kreis eine Tan- 
Theil zwischen den 
der äufseren Peri- 
3ehne ist. 
lern Durchmesser d 
es 2 gleiche Sehnen 
a < als die kleinst 
ich die auf der gera- 
zwüschen dem Mit 
innerhalb des Krei- 
A' normale Sehne, 
glich. 
othe auf AB, AE, 
) ist in den beiden 
:en ACF und ACG 
)mit AB < AE d. h. 
i in einem Kreise 
ind sie vom Mittel- 
n AB und JM Jfz, 
J und AM, welche 
nder gleich. Denn 
telpunkt auf beiden 
ei Durchmesser EH. 
Z HCA 
Z ECM 
ZACK 
ogen AM. 
lie in einem Punkt 
mentreffen, bilden 
riewinkel, Um- 
ie Sehnen BA und 
erie -z ABE; auch 
Peripheriewinkel. 
1 ist halb so grofs, 
leichem Bogen ste- 
BAE = ±z BCE. 
) durch C, so sind 
Dreiecke BAC und 
±ZCBA = 2ZCAB 
+ ZCEA=2ZCAE 
iewinkel zu einer- 
Chorde. 
23 
lei oder gleichen Sehnen desselben Krei 
ses einander gleich, zu gleichen Periphe 
riewinkeln gehören gleiche Sehnen, zu 
gleichen Sehnen 2 Paare gleicher Periphe- 
riewinkel, und die zu einer Sehne gehö 
renden entgegengesetzt liegenden Peri 
pheriewinkel ergänzen sich einander zu 
2 rechten Winkeln. 
Die Aufgabe: durch einen in der Ebene 
eines Kreises gegebenen Punkt A eine 
gerade Linie zu verzeichnen, welche in 
dem Kreise eine Sehne bildet, die einem 
gegebenen Peripheriewinkel « zugehört, 
ist demnach zu lösen, dafs man an irgend 
einem Punkt des Kreisumfangs den ge 
gebenen Z « zeichnet, die Endpunkte 
dessen Schenkel zur Sehne verbindet, 
vom Mittelpunkt auf diese eine Normale 
fällt, mit dieser als Halbmesser einen 
concentrischen Kreis beschreibt, und durch 
A an diesen eine Tangente zieht. Wie 
bei der Aufgabe No. 2 entstehen hier zwei 
Sehnen; ist der Punkt A innerhalb des 
später zu construirenden concentrischen 
Kreises gegeben, so ist die Aufgabe un 
möglich, denn jeder durch A gezogenen 
Sehne gehört ein gröfserer Peripherie 
winkel zu, als der gegebene «. 
6. Schneiden sich zw r ei Sehnen AB, 
DE innerhalb des Kreises, so ist jeder 
der von ihnen gebildeten Winkel = der 
Fig. 287. 
Summe derjenigen beiden Peripherinwin 
kel, welche auf den beiden zwischen den 
Sehnen liegenden Bogen stehen, z. B. 
n = ß + y 
Denn n als Aufsenwinkel = Z Y + 
J aber = ß, weil ß und J auf einerlei Bo 
gen AD stehen. 
Schneiden sich die Sehnen aufserhalb 
des Kreises, so ist der von ihnen gebil 
dete Z « = der Differenz beider auf den 
zwischen den Sehnen befindlichen Bogen 
stehenden Peripheriewinkel y und ß, näm 
lich ci — y — ß.