ein Max. für jeden endlichen Werth, also 
> (+ cot ß) und > (— cot ß) Allein — cotß 
gehört einer Reihe von Werthen an, de 
nen ein anderes Max. zukommt, nämlich 
das für x — \u. 
tq — ist das absolute Maximum 
J 2 
der Tangenten für Bogen von x = 0 bis 
tstehen also 
's("-+'')=(y+") + !(f + ") +■••• 
und 
Die vorstehenden Reihen eignen sich 
71 
nicht zur Untersuchung ob für ®= — 
ein Maximum oder ein Minimum ent 
steht; geht man daher zu der trigono 
metrischen Formel über 
. , . l 9“ ±l 9Ä - 
so hat man, für « den Werth ~ gesetzt 
*(!*')= 
< 9 7r * U J < 
1 T '9 ’ l 9ß 
und Zähler und Nenner durch lg— di- 
vidirt 
1 ± 
tgß 
71 
tg ir 
t f gß 
tg 
Nun ist tg —= cc daher ist 
l 71 \ 1 tO 
f nY ±ß ) = <r*tgß 
folglich tg (|- + / ?) = _L^ = 
inT \ 
und 
cot ß 
cot ß 
x—— und von X = 71 bis x — \ti. Ein 
Minimum hat tg x ebenfalls nicht, weil 
zwar tg (x — 0) = 0 ist, aber tg (+• «) po 
sitiv und > 0, tg (- «) negativ und < 0 ist. 
4. y = cot x gibt dasselbe Resultat in 
Beziehung auf Maxima und Minima: Es 
existiren nur 2 absolute Maxima und kein 
Minimum für cot x. 
v = sec x 
c)y 
Es ist = tg x • sec x 
8 2 1/ , 9 , 9 \ 
1 - = sec x (tg i x -f- sec ¿ x) 
dx ¿ 
Für x = 0 ist ^ — tg x • sec x = 0x1=0 
öx 
für x = 0 wird =1 (0 -f 1) = + 1 
Es wird also, da eine bestimmte 
positive Gröfse ist, sec x für x = 0 ein 
Minimum = 1; und es ist auch sec (0 ± «) 
-f sec a so dafs beide benachbarte Secan- 
ten positiv und greiser als 1 sind. 
Für x — n wird ebenfalls 
9 2/ n 
~ — tq x • sec x = 0 
Oa? * 
Nun ist sec Ti zwischen dem zweiten 
und dritten Quadrant belegen, also ne 
gativ = — 1, und 
Ö 2 W 
y=-l[0+(-lffl = -l 
mithin wird sec x für x — v entweder ein 
Maximum oder ein negatives Minimum, 
und letzteres findet statt, weil secn zwi 
schen benachbarten negativen Secanten 
liegt. 
Tr . , dy 
Für x = — wird „ = co 
2 öx 
Es kann also sec ~ ein Maximum und 
tgß 
TT 
Die gleich weit von lg — entfernten 
benachbarten Werthe sind also beide 
gleich grofs aber einander entgegengesetzt. 
D 2 « 
ein Minimum sein. Aber u - „ ist für 
ax i 
TT 
® = — ebenfalls «>, und wenn man mit 
Hülfe der trigonometrischen Formel für