Chorde. 
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Chorde. 
Denn zieht man den Durchmesser AD 
und die Sehne BD, so ist 
Z « + d = R 
auch ,/ ABD = R 
also Z 6 + y = R 
folglich n — y 
y aber = ß, weil beide auf demselben Bo 
gen AB stehen, daher « = ß. 
Wenn durch den Berührungspunkt F 
zweier Kreise mit einander 2 gerade Li 
nien AB, DE bis zu deren Umfängen 
gezogen werden, so sind die beiden Seh 
nen BD, AE, welche die Durchschnitts 
punkte mit einander verbinden, einander 
parallel. 
Denn zieht man die Tangente GH durch 
F, so ist nach No. 8 
ZGFB-ZBDF 
ebenso Z AF// — ZA EF 
aber z GEB = Z AFH als Scheitel,/ 
daher ZBDF=ZAEF 
ebenso Z DBF = Z EAF 
woher BD^AE 
Fig. 291. 
Dasselbe ergiebt sich, wenn die beiden 
Kreise innerhalb sich berühren, wo dann 
E in E', A in A' fällt und A’E’^ BD. 
10. Ist AB ein Durchmesser, DE nor 
mal darauf, so sind die Dreiecke ADE, 
DBE und ABD einander ähnlich, und 
es folgt daraus 
Fig. 292. 
AE: DE = DE .BE (1) 
oder DE 2 = AE • BE (2) 
ferner 
AE . AD = AD : AB (3) 
oder A D Z = AE • AB (4) 
ebenso 
BD 2 = BE-AB (5) 
Aus beiden letzten Gleichungen hat man 
AE • AB : BE-AB- AD 2 : BD 2 
und es folgt noch 
AE : BE = AD* : BD Z (6) 
11. Schneiden sich zwei Sehnen, so ist 
das Rechteck aus den Abschnitten der 
einen Sehne mit dem Rechteck aus den 
Abschnitten der anderen gleich grofs. 
Denn da (Fig. 287 und Fig. 288) 
Zß = Zä 
so ist 
A AEFcofc DBF 
folglich 
AF :EF= DF: BF 
woraus 
AF • BF = DF. EF 
Schneidet eine Tangente (Fig. 290) AF 
eine verlängerte Sehne DB in F, so ist 
das Quadrat der Tangente = dem Rectan- 
gel aus den Abschnitten der Sehne. 
Denn da ZF = ZE 
Z« = Zy 
so ist Z FAB <x> Z EDA 
woraus 
AF :BF= DF : AF 
oder 
AF 2 = BF • DF. 
12. Es sei der Halbmesser BC — AC=r, 
eine Sehne AB = a, AD — BD die zu dem 
Fig. 293. 
halben Bogen gehörende Sehne = 6. Nennt 
man den Abschnitt DE-x, so ist CE