Chorde. 
25 Chronologie. 
Es ist aber 
oder 
6* 
4 r 2 
-(!)’ 
¿4 _ -j- a 2 r i = 0 
die allgemeine Gleichung zwischen 2 Seh 
nen, yon denen die eine zu dem hal 
ben Bogen oder Centriwinkel der anderen 
gehört. 
Man erhält aus derselben 
I. a = — |4r 
6 2 
b = V2 r 2 ± r j/4r 2 — a 3 
und da 6 als J/2r 3 = r(/2, nämlich als Seite 
des regulären Vierecks im Kreise das 
Maximum ist, -wobei nämlich 
r ]/4r* — a 2 = 0 
also a — 2r wird, so kann nur das Vor 
zeichen — gelten, und es ist 
II. b = 1^2i—4 r|/r 3 —a 3 
j/46 2 — a 2 
Die Formeln I und II geben das Mittel, 
die Seite eines regulären n-Eecks alge 
braisch auszudrücken, wenn die Seite des 
2/i-Ecks oder die des -”--Ecks gegeben 
ist. Z. B. wird synthetisch bewiesen, dafs 
die Seite des regulären Sechsecks im 
Kreise = r ist. 
Ans Formel I erhält man demnach die 
Seite des regulären Dreiecks, wenn man 
r für b setzt: 
n = —- ]/4r* — r~ = rj 3 
r 
und aus Formel II erhält man die Seite 
des regulären Zwölfsecks, wenn man r 
für a setzt: 
b = J4r 2 - r )/4r 2 - r 3 = )/2r 3 -r 3 l/3. 
= r |/2 - F3 
aus diesem die Seite des Vierundzwanzig- 
ecks u. s. w. 
13. Setzt man Z A CD = Z BCD — n, 
so hat man, wenn man DC bis F verlän- 
gert, und BF zieht, Z DBF - 90° folglich 
BD — b — 2r sin F ~ 2r sin (1) 
ebenso 
a — 2r sin « = 4r si/i — cos (2) 
mithin 
T = 2co * Y W 
woraus 
a — 2b cos 
(4) 
b = — sec — 
2 2 
2 cos —■ 
(5) 
was auch beides aus der Figur unmittel 
bar entnommen werden kann, weil 
Z DAB = Z DBA = — 
2 
Aus diesen 5 Formeln sind die Seiten 
der regulären Vielecke im Kreis trigono 
metrisch zu finden. Aus Formel 1 und 
II hat man dieselben für den Radius = r, 
z. B. für den Halbmesser = 1 
Die Seite a 
des Vierecks = 2-sin 45° = 1,4142136 
„ Achtecks = 2*stn 22^-° = 0,7653668 
„ Sechsechs= 2-sin 30° =2-^ = 1 
Chronologie ist die Wissenschaft von 
der Abmessung, Eintheilung und Verglei 
chung der Zeit bei verschiedenen Völkern 
und zu verschiedenen Zeitaltern. 
Die Natur hat uns Erdbewohnern zwei 
constante Zeitmaafsstäbe gegeben: Die 
Zeit, in welcher die Erde eine vollstän 
dige Umdrehung um ihre Axe macht und 
die Zeit, in welcher die Erde eine voll 
ständige Umdrehung in der Ekliptik um 
die Sonne macht. Der erste Zeitabschnitt 
ist der Tag, der zweite das Jahr; aber 
beide sind mit einander incommensurabel, 
und dieser Umstand bildet den wesent 
lichsten Grund für die Schwierigkeiten, 
welche Zeitmessungen darbieten. Das 
Jahr, nämlich die Zeit, in welcher die 
Erde in ihrer Bahn genau 360° beschreibt, 
enthält zwischen 336 und 367 Tage, und 
zwar 366,25638 ... Tage, welches in Un 
terabtheilungen 366 Tage 6 Stunden 9 Mi 
nuten und etwa 11 Secunden beträgt. 
2. Aufser der eben gedachten Schwie 
rigkeit kommt dazu, dafs diese beiden 
constanten Maafsstäbe für das bürgerliche 
Leben unmittelbar nicht anzuwenden sind; 
die eben gedachten Zeiten sind Stern- 
zeit, der Mensch bedarf aber der Son 
nenzeit, und in dem Art. Bogenmaafs, 
pag. 389 mit Fig. 231 wird nachgewiesen, 
dafs das Sternjahr mit dem ihm gleich 
grofsen Sonnenjahr genau einen Son 
nentag weniger enthält als Sterntage, 
demnach würde das Jahr 365,25638 Son 
nentage enthalten. 
3. Aber auch dieses Jahr ist für den 
bürgerlichen Bedarf nicht anwendbar: Es 
ist durchaus erforderlich, dafs nach Ver 
lauf eines Jahres die Sonne genau den 
selben Stand zur Erde einnehme, den sie 
im Augenblick des begonnenen Jahres