Divisionszeichen. 
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Dodekaeder. 
man unter sich 10 solcher Einheiten 
zu denken. Und dies geschieht auch: 
ist die Darstellung einer Einheit, die 
25 mal kleiner ist als die Einheit 1. In 
dieser Beziehung nennt man die Eins (1) 
die absoluteEinheit auch u rs p r üng- 
liclie Einheit, primitive Einheit; 
die Zahlbegriffe 4, ', | u. s. w. rela 
tive Einheiten, Brucheinheiten. 
5. Dieser Umstand, dafs die D. nicht 
aufgeht, veranlafst die I). in Decimal- 
stellen fortzusetzen: Man schreibt hinter 
die Zahl 173 ein Komma und hinter den 
Rest 10 eine Null, so dafs die Zahl 10 
in die Zahl geändert wird, in wel- 
4 
eher die Zahl 25 noch —mal enthalten 
ist. Der nach dekadischem System ge 
schriebene vollständige Quotient ist nun 
= 173,4. 
Die Praxis der Ausführung einer D. 
in Decimalstellen und mit Decimalbrü- 
chen in Decimalbrüche, s. den Art. „De- 
cimalbruch“ No. 3; die D. von ge 
meinen Brüchen durch einander, s. d. 
Art. „Bruch, No. 7; die D. von Buch- 
stabengröfsen durch einander in dem Art. 
„Buchstabenrechnung“ D. pag. 438. 
Yergl. auch den kurzen Art. „Aufhe 
ben der Brüche. 
Divisionszeichen s. u. Division No. 4. 
Divisor s. u. dividiven. 
Dodekadik, dodekadisches Zahlensy 
stem, ein zwölftheiliges System, in wel 
ches also noch einzelne Ziffern für die 
Zahlen 10 und 11 gehören, in ■welchem 
unsere Zahl 12 die kleinste zweiziffrige 
Zahl ist und mit 10 bezeichnet wird; 20 
würde unsre Zahl 24 sein, 29 unsere 
Zahl 33; 100 unsre 144, 1000 unsre 1728. 
Die dodekadische geschriebene Zahl 
1249 ist dekadisch 
= 12 3 + 2 X 12* + 4x 12 + 9 = 2073 
das System ist natürlich nicht gebräuch 
lich. 
Dodekaeder ist einer der 5 vieleckigen 
regulären Körper oder Polyeder, welche 
zur Untersuchung ihrer Eigenschaften 
einen Artikel in diesem Wörterbuch er 
halten werden. Das D. wird von 12 re- 
elmäfsigen Fünfecken eingeschlossen, es 
at 30 gleich grofse Kanten, 20 drei 
flächige Ecken mit 60 ebenen Winkeln 
zu 108°. 
Bezeichnet man in einem regelmäfsi- 
gen Polyeder mit 
m die Anzahl der Ebenen die zu jeder 
Ecke gehören, 
n die Anzahl der zu jeder Grenzfläche 
gehörenden Kanten, 
N die Anzahl der Grenzflächen des Körpers, 
so ist hier tn = 3; ro = 5; N-= 12. 
Bezeichnet man nun den Neigungs 
winkel je zweier zusammen treffenden 
Grenzebenen mit re, so ist 
180° 
. re C ° S vi cos 60° _ l /5 + X'5 
sin y = — 18ÖÖ - ,i„ 36° “ V 10 
sm 
n 
und «= 116° 33’ 54” 
Bezeichnet man die Länge einer Kante 
mit k, so ist der Halbmesser der u m das 
D. zu beschreibenden Kugel 
ß = |/c • lg y • tg 18 ° = \k p3 (6 + 2 j/5) = 1,401 2585 X h 
Bezeichnet r den Halbmesser der in dem I). zu beschreibenden Kugel, so ist 
r = \k - ln 4 cot i 80 - = 4 k - 1/1(50 + 22 ]/5) = 1,114 6381 X k 
2 n 
180° 
*9 ~ZT 
fl — r ■ 
cot 
180 
0 — j' j/3 (5 — 2 l 5) 
cot 
180° 
r = II 
180 
l 9~zr 
o=\K}/i (5 + 2 +5) 
= 1,258 4086 x r 
= 0,794 6544 x r, 
180° 
k= 2/i • cot y • cot 
« 180° . 
k = 2r • cot — • tg = r | 50 — 22 p5 
= ä ß p6 (3 — \'b) = 0,713 6441 xß 
= 0,778 7840 x r 
Bezeichnet J 2 den Inhalt einer Begrenzungsebene, so ist