Chronologie. 
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Chronologie. 
tg 3c — tg 2c = 
cos 3c • cos 2c 
cosnc’ cos(n- l)c 
tg nc - tg(n~ l)c = 
hieraus 
ic t = tg c • cos e 
sin c 1 
io ., = cos e — 
l/UO C- —— IV I 
cos 2c • cos c cos 2c 
sin c cos c 
IC 3 = 5 — cos e = — w, 
cos 3o • cos 2c cos 3c 
sin c cos 2c 
«0 4 = — cos e = —io3 
cos 4c • cos de cos 4c 
cos (n—2)c 
Wn = Wn- l 
cos nc 
Wendet man die Formel an: 
cos (dt-f ß) = cos a cos ß — sin « • sin ß 
schreibt in die Formeln für «o, ; w 2 ; mj, 
.. . Wn von ic 3 an bis Wn für a nach und 
nach die Werthe c, 2c, 3c,... (n — 2)c 
für ß immer den Werth 2c und dividirt 
jedesmal Zähler und Nenner durch den 
Zähler, so erhält man 
1 2 — 7T I 
cos 2c 
1 
cos 2c— sin 2c tg c 
1 
7 | — # IV j 
cos 2c —sin 2c • tg 2c 
1 
5 ces 2c —sin 2c • tg 3c 1 
10/, = 
10;,-1 
cos 2c — sin 2c • tg(n — 2)c 
Da nun cos ein ächter Bruch ist, so 
ist io 2 > io,; in io 3 ist der Nenner klei 
ner als in io 2 , daher ist io, >io , und da 
die Tangenten in allen folgenden Aus 
drücken wachsen, die Subtrahenden der 
Nenner also immer gröfser, folglich die 
Nenner selbst immer kleiner werden, so 
ist jeder folgende Weg der Sonne im 
Aequator immer gröfser als der in glei 
cher Zeit zuvor zurückgelegte Weg der 
selben. 
7. Wenn also die ad 5 und 6 gedachte 
mittlere Sonne S’ die Ekliptik gleichför 
mig durchläuft, so durchlaufen deren Pro- 
jectionen den Aequator ungleichförmig, 
und es ist auch diese Sonne zur Zeitbe 
stimmung nicht anwendbar. Nur eine 
eingebildete zweite, eine dritte Sonne S" 
welche die Ekliptik zwar ungleichförmig, 
aber so durchläuft, dafs deren Projectio- 
nen auf den Aequator in gleichen auf 
einander folgenden Zeiten gleich weit von 
einander abstehen, oder was dasselbe ist, 
eine Sonne S", die den Aequator gleich 
förmig durchläuft, ist es, welche die Zeit 
bestimmen kann. 
Geht man auf die Formel zu Fig. 295 
zurück 
tg FA’ = tg FA cos e 
so ist für FA — 90°, tg FA = eo folglich 
auch tg FA’ = oo und FA’ = 90°. Im Som 
merpunkt also culminirt die mittlere Sonne 
S’ mit deren Projection S” auf den Ae 
quator zu einerlei Zeit. Für FA’ = 180° 
nämlich im Herbstpunkt, wo die mittlere 
Sonne S' mit deren Projection S" in 
einerlei Punkt zusammenfällt, und im 
Winterpunkt {FA’~FA = 270°) culmini- 
ren beide eingebildete Sonnen wieder in 
einerlei Zeit. Auf diese Eigenschaft der 
Uebereinstimmung beider Sonnen in vier 
Hauptpunkten gründet sich die Annahme 
der eben gedachten dritten Sonne S”. 
8. Die Bestimmung der gleichförmig 
erforderlichen Zeit geschieht nun folgen- 
dermafsen: die wahre Sonne S, welche 
sichtaar die Ekliptik ungleichförmig durch 
läuft, deren beide von der grofsen Axe 
AP (Fig. 17, pag. 15) geschiedene Hälften 
PFll und AHP aber in gleichen Zeiten, 
jede Hälfte in einem halben Jahre zu 
rückgelegt werden, giebt in dem Lauf 
von P über F, A, II bis wieder zu Pdie 
Zeit des Jahres an. Die erste mittlere 
in der Ekliptik gleichförmig sich bewe 
gende Sonne S’ trifft mit der wahren 
Sonne S in den Absiden P und A zu 
sammen, in allen anderen Punkten ste 
hen beide auseinander. Die dritte, die 
zweite mittlere Sonne S", welche die 
gleichförmige, die mittlere Zeit bestimmt, 
bewegt sich im Aequator gleichförmig, 
trifft mit der zweiten Sonne S’ in den 
Nachtgleichenpunkten F und H zusam 
men, und in den Wendepunkten a und 
b (Fig. 17), dem Sommerpunkt und dem 
Winterpunkt culminiren sie beide in 
einerlei Zeit. 
Hierbei ist noch festzuhalten, dafs die 
Punkte F, a, H, b jährlich um 50,1 Bo- 
gensecunden von Ost nach West der Erde 
entgegenrücken, so dafs Frühlings- und 
Herbstpunkt von der kleinen Axe, und Som 
mer- und Winterpunkt von der grofsen Axe 
der Ekliptik immer mehr sich entfernen. 
Die um ein Geringes aber während des 
Jahres veränderlich im Abstande verschie 
denen Orte der sichtbaren Sonne S von 
der eingebildeten dritten Sonne S" ver 
anlassen den Unterschied zwischen der 
von den Sonnenuhren richtig angegebe 
nen wahre n*So nn en zeit und der von 
den Pendeluhren angebenen mittleren