(Kryst.) 
Combination (Kryst.). 
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Combination (Kryst.). 
ingen, giebtC. mit 
Klasse = 
_ n(n-fl) 
" 1 • 2 
Ternionen zu fin- 
¡r Ternionen ohne 
i&Z» D. h. die 
¡n von der Form 
l die Ternionen von 
Anzahl n und die 
der Anzahl n(n—1), 
rdoppelt, mit jedem 
lemente verbunden 
der Ternionen mit 
Iso: 
l)(n + 2) 
. 3 
Würfeln sind 
r ürfe möglich, mit 
3 Würfe. 
en die Würfe aufser 
[1, 2 und 2, 1] so 
6 2 = 36, mit 3 Wür 
mnacht, indem hier 
ürfe zweier Würfel 
n des 3ten Würfels 
inen. 
t.) zusamme n g e- 
ie Vereinigung ver- 
Formen zu einem 
zeigt die C. eines 
Hexaeders und Octaeders; die hier vor 
herrschende Form des Hexaeders ist punk- 
tirt vollständig dargestellt, die dreieckigen 
Flächen, welche die Ecken des Hexaeders 
abstumpfen, sind die Octaederflächen; 
vergröfsert man diese immer mehr, so 
entsteht aus ihnen das vollständige Octa- 
eder und das Hexaeder verschwindet, wie 
dies Fig. 301 darstellt. 
Nämlich bei fortdauernder gleichmäfsi- 
ger Verlängerung der Kanten fallen a'b’ 
und o'n’ in die Diagonale ad, die Kan 
ten q's' und ic’y' in die Diagonale bc, die 
genannten 4 Kanten schneiden sich in 
dem Mittelpunkt«, Fig. 301, d. h. sie ver 
schwinden als eine Ecke a. Eben so ver 
schwinden die Kanten m'k’, x’y', n’p', 
It'i' in dem Durchschnittspunkt y der Dia 
gonalen dh und bf, die Kanten g'i', mV, 
e'f, k’l’ in dem Durchschnittspunkt J der 
Diagonalen eh und fg, die Kanten a’c', 
t'u', rV, d’e' in dem Punkt y, die Kan 
ten b'c', g’h’, d'f', w'x' in dem Punkt f, 
und die Kanten q’v', l’m’, o'p', tV in dem 
Punkt ß. Diese 8 Durchschnittspunkte 
geben die 8 Ecken des neugebildeten Octa 
eders mit den 8 dreieckigen Flächen ayß, 
ydß, ßrjß, yccß; ayf, y<D, dyf, yctf. Das 
Octaeder hat die 3 Basen aydy mit den 
äufseren Ecken ß, y; yeyß mit den äufse- 
ren Ecken tr, <)' und aß dt mit den äufse- 
ren Ecken y, y. 
Man kann sich auch vorstellen, clafs 
sämmtliche 8 Octaederflächen Fig. 300 in 
ihren Ebenen nach allen Richtungen be 
liebig erweitert werden; alsdann schnei 
den sich die vier bei c, e, f, d befindlichen 
Flächen in einer über dem Quadrat cefd 
liegenden Ecke, die 4 bei a, b, g, h be 
findlichen Flächen in einer unter abgh 
liegenden Ecke, die 4 Flächen bei a, b, c, d 
in einer vor abcd liegenden Ecke u. s. w. 
Es entsteht ein Octaeder, welches die vor 
herrschenden Hexaederflächen umschliefst. 
Eben so kann man durch Fortrückung 
der Hexaederflächen die Octaederflächen 
verdrängen. Entweder läfst man die 
Fläche b’ s' o' y' bis in die Ebene c' x' r'p' 
sich V mit sich selbst bewegen, wo sie 
ein Quadrat ist; die ihre parallele Fläche 
bis in die Ebene d’ h' in’ t' desgleichen zum 
Quadrat; die diesen angrenzenden Sei 
tenflächen bis in die Ebenen b' f'v'q' 
und g' w' o' ferner die obere und die 
untere Fläche bis in die Ebenen a' e’i'y’ 
und s' n' u' k' und man erhält ein Hexa 
eder, dessen Flächen die Octaederflä 
chen innerhalb berühren. Oder man 
verbreitet die Hexaederflächen bis zu 
den Durchschnittspunkten a, b, c, d, e, 
f, g, h, wo dann das Hexaeder entsteht, 
welches dieOctaederflächen umschliefst. 
2. Durch die C. mehrerer einfachen 
Formen entsteht die combinirte 
F o r m; die zu derselben einfachen Form 
gehörenden Flächen heifsen gleich 
namig, die Flächen der anderen ein 
fachen Form in Beziehung auf die der 
ersteren einfachen Form ungleich 
namig. Durch Erweiterung gleich 
namiger Flächen, bis dahin, dafs die 
ungleichnamigen Flächen gänzlich ver 
drängt werden, entsteht aus der combi- 
nirten Form eine einfache Form. 
Man hat C., in welchen gleichnamige 
Flächen erweitert, keine vollständige Form 
geben, z. B. bei der C. der quadratischen 
Säule und des Octaeders, Fig. 302 wo die 
4 Säulenflächen allein keine vollständige 
Form bilden können. Solche Flächen 
heifsen z us am men ge hörige Flächen. 
Fig. 303.