Constellationen. 
Construction. 
M x =*\/g B-x]/x— ||lg B hyh?= %}/g > B[x\/x =h]/K] 
Hätte man statt von der Horizontalen 
AB, von der DE herab die Höhe x be 
zeichnet, so würde man nach No. 3, pag. 
217, die Wassermenge M x gefunden ha 
ben als Integral 
| \/g • B • (A + x)\/h -j-o; + C 
Für die Höhe x = 0 verschwindet nun 
die Oeffnung DELM in die Linie DE, 
und es fliefst kein Wasser mehr aus. 
Setzt man daher in das Integral x — 0, 
so entsteht 
M () — o = g Vg b № + o) yh+0+ c 
woraus 
C--\yg B hyh 
und es ist nun vollständig für jedes be 
liebige X 
M x , = j \'g R [(A -f- x) ] h + x — h)fh\ 
Um nun die Wassermenge M° ti zu fin 
den, wenn die Oeffnung von DE bis FG 
herabreicht, hat man jetzt nicht //, son 
dern H — h für x zu setzen, und man 
erhält 
M° H = \y g B [(h + H-h) yh + H-h-h\/h] 
—iVgß [Hy h — kyk] 
wie pag. 218 als hypothesische Wasser 
menge ermittelt ist. 
Für den Jünger der Wissenschaft möch 
ten vielleicht die Constantenbestimmun- 
gen von C und li in dem Art.: Bahn der 
Weltkörper, pag. 289 bis 294 einiges In 
teresse haben. In dem Art.: Bewegung, 
ungleichförmig veränderliche, pag. 356, 
Formel 3 ist ein einfaches, in dem Art: 
Bewegung in einem widerstehenden Mit 
tel, pag. 363, Formel 8, ein zusammen 
gesetzteres Integral, bei welchen beiden 
die C = 0 wird. 
soll von der gröfseren eine der kleineren 
gleiche Linie wegnehmen. Erst der 4te 
Satz ist der erste Lehrsatz, der 9., 10., 
11. und 12. Satz sind wieder Aufgaben. 
Constructionen sind aber zum Verständ- 
nifs der geometrischen Lehren durchaus 
nicht erforderlich, denn die Figuren sind 
nur Mittel, um der Phantasie möglichst 
zu Hülfe zu kommen; dafs sie richtig 
construirt werden, ist kein für die Wis 
senschaft nothwendiges Erforderniis, es 
genügen Zeichnungen aus freier Hand 
nach dem Augenmaafs. Der Elementar- 
Geometrie, als reiner Wissenschaft, ist 
es entsprechender, wenn erst nach auf 
gestelltem vollständigen Lehrgebäude in 
Lehrsätzen die Constructionen als Anwen 
dungen mit Berufung auf die einzelnen 
Lehrsätze, aus deren Wahrheiten sie her 
vorgehen, gelehrt werden. 
Constructionen aus der Elemen- 
tar-Geometrie: 
1) Aus 3 gegebenen geraden Linien a, 
b, c, von denen je zw'ei gröfser sind, als 
die jedesmalige dritte, ein A zu zeichnen, 
das diese Linien zu Seiten hat. Zeichne 
eine gerade Linie AB — einer der gege 
benen, z. B. der a, beschreibe aus A mit 
einer der beiden anderen z. B. der b den 
Kreisbogen DE, und aus B mit der drit 
ten c den Kreisbogen FG, verbinde den 
Durchschnittspunkt C beider Bogen mit 
den Punkten A und B durch gerade Li 
nien, so ist A ABC das Verlangte. 
Fig. 320. 
Constellationen s. Aspecten und Astro 
logie. 
Construction in der Mathematik gehört 
allein der Geometrie an; sie ist die Aus 
führung einer Aufgabe der Geometrie 
durch Zeichnung. Die Elementargeome 
trie hat in den älteren und auch in meh 
reren neueren Lehrbüchern die Aufgaben 
als Sätze, die nur durch Construction zu 
lösen sind, inmitten ihrer Lehrsätze. Eu 
klid fängt sein System mit 3 Aufgaben 
an: 1) Auf einer gegebenen begrenzten 
geraden Linie einen gleichseitigen Tri 
angel zu errichten. 2) An einen gege 
benen Punkt eine der gegebenen gleiche 
gerade Linie zu legen, und 3) Es sind 
2 ungleiche gerade Linien gegeben, man 
2) An einer geraden Linie AC von 
einem gegebenen Punkt C derselben aus 
einen gegebenen x abzutragen. 
Zeichne aus dem Scheitelpunkt c des 
gegebenen Z x zwischen den Schenkeln 
mit beliebigem Halbmesser einen Bogen 
ab, zeichne aus C mit demselben Halb 
messer einen Bogen AD, nimm das Stück 
AB desselben = dem Bogen ab, verbinde 
die Punkte B und C durch eine gerade 
Linie, so ist Z ACB = /i.