Construction.
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Construction.
A’C"B', welche beide der Aufgabe
genügen (vergl. Congruenz der Drei
ecke mit Fig. 314).
8) Eine gerade Linie AB zu halbiren.
Beschreibe aus den beiden Endpunkten
A und B mit einerlei Halbmesser 2 zu
beiden Seiten der Linie in D und E sich
Fig. 326.
schneidende Bogen, verbinde D und E
durch eine gerade Linie, so ist deren
Durchschnittspunkt C mit AB die Mitte
von AB.
9) Eine gerade Linie AB in eine be
liebige Anzahl, z. B. in 5 gleiche Theile
zu theilen.
Ziehe aus einem der Endpunkte z. B.
aus A eine beliebige gerade Linie AD,
trage auf derselben von A aus 5 beliebige
gleiche Theile ab, verbinde den letzten
Theilpunkt E mit dem zweiten Endpunkt
B der zu theilenden Linie AB, und aus
Fig. 327.
Auf der Linie AB trage von A aus
so viele gleiche Theile ab, als die
Summe der gegebenen Yerhältnifszahlen
beträgt, hier also 1 -f 2 + 3 = 6 Theile.
Verbinde den letzten Theilpunkt E mit
B, ziehe aus den der Aufgabe entspre
chenden Zwischenpunkten, hier dem ersten
und dem dritten Parallelen mit BE, so
theilen diese die Linie AB in die ver
langten Theile.
11) Einen Winkel ACB zu halbiren.
Zeichne aus dem Scheitelpunkt C einen
beliebigen Kreisbogen, der die beiden
Schenkel in D, E schneidet. Mit dem
selben oder einem anderen Halbmesser
zeichne aus D und E zwei in F sich
Fig. 329.
schneidende Bogen, verbinde C und F
durch eine gerade Linie CF, so ist / ACF
= Z BCF
12) Auf einer geraden Linie AB in dem
Punkt C derselben ein Loth zu errichten.
I. Trage von C aus auf AB zu beiden
Seiten beliebige gleiche Stücke CD und
CE ab, beschreibe aus D und E mit
den übrigen Theilpunkten ziehe Parallelen
mit BE, so schneiden diese auf AB gleich
grofse Theile ab.
10) Eine gerade Linie in einem belie
bigen Verhältnifs z. B. wie 1:2:3 zu
theilen.
Fig. 330.
einerlei Halbmesser 2 Bogen, die sich
in F schneiden, verbinde F mit C durch
eine gerade Linie, so ist CF lothrecht
auf AB.
II. Soll das Loth an dem Endpunkt A
einer geraden Linie errichtet werden,
Fig. 331.
