Full text: C - D (2. Band)

Con9tructionen, geom. 
G8 
Constructionen, geom. 
76. In einen Quadrant ein gleichseitiges 
A zu zeichnen, dessen eine Seite mit einem 
Halbmesser läuft. 
Theile den anderen Halbmesser BC in 
7 gleiche Theile, beschreibe über BC den 
Halbkreis, errichte in dem 3ten Theil- 
punkt D vom Mittelpunkt C aus auf BC 
Fig. 393. 
die rechtwinklige Ordinate DE, zeichne 
aus C den Bogen FF, so ist EG -# AC 
die eine Seite des verlangten Dreiecks; 
halbire nun FG in H, errichte das Loth 
HI bis in AC, ziehe Gl, FI, so ist A EGI 
das verlangte A- 
Denn es ist 
CF 2 — CE 2 = CD • BC = iBC . BC = l BC 2 
FG 2 = BF(BC+CF) 
= (BC - CF) (BC + CF) = BC* - CF 2 
= BC 2 - f BC 2 = ±BC 2 
Nun ist Gl 2 = PP = F// 2 + HP 
/FGV 
= j + CF 2 = \BC 2 + }BC 2 = \BC 2 
folglich FC = G/= F7. 
77. In einen Quadrant ein Quadrat zu 
zeichnen, welches mit 2 Ecken die Halb 
messer und mit den beiden anderen den 
Bogen berührt. 
Fig. 394. 
Errichte in A eine Tangente AD = '¡AC, 
ziehe CD, fälle aus dem Durchschnitts- 
punkt E in der Peripherie das Loth EF, 
nimm FC = EF, ziehe EG, nimm CH 
= CG, ziehe GH, ziehe EI * GH, HI+EG, 
so ist EGHI das verlangte Quadrat. 
Denn da AD - \AC 
so ist auch EF = 4FC = FG = GC 
und da HC = ÖC - FG = EF 
so ist GH — EG 
HI + EG auch = EG 
und EI L und =' GH 
Setzt man 4 Quadranten zu einem Kreise 
zusammen, so hat man die Aufgabe ge 
löst: in einen Kreis 5 gleiche Quadrate 
zu zeichnen, von dem mittleren 5ten ist 
GH die eine Seite, HC und GC sind des 
sen halbe Diagonalen. 
78. Das Quadrat im Quadrant in ein 
gleichschenkliges A im Quadrant zu ver 
wandeln. 
Halbire beide Seiten EG, HI in K, L, 
ziehe l<L , aus C durch K, L die Halb 
messer CN, CM, ziehe A 4/, so ist A CMN 
das verlangte. 
Denn halbirt man den Quadrant durch 
CO so ist 
da CP- HP— HL 
auch LQ — „CQ 
ebenso MR = !,Cll 
Nun ist CM 2 (~ r 2 ) = MR 8 + CR 2 = \CR 2 
mithin CR' 2 = jr 2 
aber A CM N = AIR • CR = \CR 2 = }r 2 
Nun ist CE 2 (- r 2 ) = FF 2 + CF 2 
= EF 2 + (2 FF) 2 = 5 FF 2 
mithin EF 2 ~l>- 2 
Da nun FG 2 = FF*+FG 2 = 2FF 2 
so ist FG 2 d. h. □ EGHI = fr 2 
und □ EGHI - A CMN. 
79. In einen Quadrant ABC den be 
rührenden Kreis zu zeichnen. 
Ziehe die Sehne AB, halbire den Qua 
drant in G, zeichne aus B den Bogen 
CH, aus A den Bogen HK, endlich aus 
C den Bogen KD, so ist D der Mittelpunkt 
Fig. 395. 
des verlangten Kreises. Fallt man näm 
lich die Lothe DE, DF auf AC, BC, so 
ist DE - DF— DG. 
Denn es ist in F'olge der Construction: 
AB 2 = AC 2 +BC 2 = 2AC 2 
und AB 2 - BH 2 + AH 2 -f 2BH x AH 
i= AC 2 + AK 2 + 2AC X AK 
hieraus 2AC 2 =■ AC 2 -f A/i 2 f 2AC x AK 
oder AC 2 = AK 2 + 2AC x AK 
oder AC 2 - 2 AC x AK + AK 2 = 2AK 2 
oder (AC - AK) 2 = CK 2 = CD 2 = 2AK 2 
Nun ist auch CD 2 = DF 2 + DE 2 = 2DE 2
	        
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