Con9tructionen, geom.
G8
Constructionen, geom.
76. In einen Quadrant ein gleichseitiges
A zu zeichnen, dessen eine Seite mit einem
Halbmesser läuft.
Theile den anderen Halbmesser BC in
7 gleiche Theile, beschreibe über BC den
Halbkreis, errichte in dem 3ten Theil-
punkt D vom Mittelpunkt C aus auf BC
Fig. 393.
die rechtwinklige Ordinate DE, zeichne
aus C den Bogen FF, so ist EG -# AC
die eine Seite des verlangten Dreiecks;
halbire nun FG in H, errichte das Loth
HI bis in AC, ziehe Gl, FI, so ist A EGI
das verlangte A-
Denn es ist
CF 2 — CE 2 = CD • BC = iBC . BC = l BC 2
FG 2 = BF(BC+CF)
= (BC - CF) (BC + CF) = BC* - CF 2
= BC 2 - f BC 2 = ±BC 2
Nun ist Gl 2 = PP = F// 2 + HP
/FGV
= j + CF 2 = \BC 2 + }BC 2 = \BC 2
folglich FC = G/= F7.
77. In einen Quadrant ein Quadrat zu
zeichnen, welches mit 2 Ecken die Halb
messer und mit den beiden anderen den
Bogen berührt.
Fig. 394.
Errichte in A eine Tangente AD = '¡AC,
ziehe CD, fälle aus dem Durchschnitts-
punkt E in der Peripherie das Loth EF,
nimm FC = EF, ziehe EG, nimm CH
= CG, ziehe GH, ziehe EI * GH, HI+EG,
so ist EGHI das verlangte Quadrat.
Denn da AD - \AC
so ist auch EF = 4FC = FG = GC
und da HC = ÖC - FG = EF
so ist GH — EG
HI + EG auch = EG
und EI L und =' GH
Setzt man 4 Quadranten zu einem Kreise
zusammen, so hat man die Aufgabe ge
löst: in einen Kreis 5 gleiche Quadrate
zu zeichnen, von dem mittleren 5ten ist
GH die eine Seite, HC und GC sind des
sen halbe Diagonalen.
78. Das Quadrat im Quadrant in ein
gleichschenkliges A im Quadrant zu ver
wandeln.
Halbire beide Seiten EG, HI in K, L,
ziehe l<L , aus C durch K, L die Halb
messer CN, CM, ziehe A 4/, so ist A CMN
das verlangte.
Denn halbirt man den Quadrant durch
CO so ist
da CP- HP— HL
auch LQ — „CQ
ebenso MR = !,Cll
Nun ist CM 2 (~ r 2 ) = MR 8 + CR 2 = \CR 2
mithin CR' 2 = jr 2
aber A CM N = AIR • CR = \CR 2 = }r 2
Nun ist CE 2 (- r 2 ) = FF 2 + CF 2
= EF 2 + (2 FF) 2 = 5 FF 2
mithin EF 2 ~l>- 2
Da nun FG 2 = FF*+FG 2 = 2FF 2
so ist FG 2 d. h. □ EGHI = fr 2
und □ EGHI - A CMN.
79. In einen Quadrant ABC den be
rührenden Kreis zu zeichnen.
Ziehe die Sehne AB, halbire den Qua
drant in G, zeichne aus B den Bogen
CH, aus A den Bogen HK, endlich aus
C den Bogen KD, so ist D der Mittelpunkt
Fig. 395.
des verlangten Kreises. Fallt man näm
lich die Lothe DE, DF auf AC, BC, so
ist DE - DF— DG.
Denn es ist in F'olge der Construction:
AB 2 = AC 2 +BC 2 = 2AC 2
und AB 2 - BH 2 + AH 2 -f 2BH x AH
i= AC 2 + AK 2 + 2AC X AK
hieraus 2AC 2 =■ AC 2 -f A/i 2 f 2AC x AK
oder AC 2 = AK 2 + 2AC x AK
oder AC 2 - 2 AC x AK + AK 2 = 2AK 2
oder (AC - AK) 2 = CK 2 = CD 2 = 2AK 2
Nun ist auch CD 2 = DF 2 + DE 2 = 2DE 2