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onen, geoni. 
= EG 
auch - EG 
ind = GH 
anten zu einem Kreise 
man die Aufgabe ge- 
s 5 gleiche Quadrate 
sm mittleren 5ten ist 
HC und GC sind des- 
sn. 
im Quadrant in ein 
im Quadrant zu ver 
teil EG, Hl in K, L, 
urch K, L die Halb- 
be NM, so ist A CM N 
den Quadrant durch 
= MB* -I- cn* = \CR 2 
■ CR = \CR* = fr* 
= EF 2 + CF* 
EF + (2EF)* = 5 EF» 
* + FG 2 = 2EF* 
VGH1 = fr* 
M/N r . 
idrant ABC den be 
zeichnen. 
AB, halbire den Qua- 
e aus B den Bogen 
ren HK, endlich aus 
ist D der Mittelpunkt 
395. 
ses. Fallt man näm- 
DF auf AC, BC, so 
lge der Construction: 
+• BC 2 = 2 AC 2 
A AH*A 2BH x AH 
f AK* + 2AC x AK 
AAK 2 +2ÄC x AK 
F2 ACxAK 
xAK A AK 2 = 2AK* 
= CK 2 = CD 2 = 2 AK* 
DF + DE 2 = 2 DE 2 
folglich AK = HE = DF 
zugleich auch 
AK = AC — CK = CG - CD - DG 
folglich DE — DF = DG 
80. In einen Quadrant 2 gleiche ein 
ander berührende Kreise zu zeichnen. 
Theile den Quadrant in 4 gleiche Theile, 
ziehe durch die beiden äufseren Theil- 
punkte D, E die Halbmesser CD, CE, 
fälle das Loth EF auf AC, verlängere 
CE, so dafs EG = EF, ziehe AG und 
Fig. 39G. 
AH = EL = DF= GM = IB = EK — GL 
=\EF=\FG 
Es sind also offenbar EF und FG die 
ganzen, EK und GL die halben Seiten 
des regulären Sechsecks im Kreise vom 
Halbmesser CH. 
Also CE=EF= 2EL 
CL = CE + EL = 2>EL 
folglich EL-\CL und CE = $CL. 
Da CF = 20F, so ist OF=CO=CN, 
mithin wird aus C mit CN noch ein tan- 
girender Halbkreis beschrieben, und es ist 
mit der vorstehenden Construction auch 
die Aufgabe gelöst, in einen Kreis 7 gleiche 
einander berührende Kreise zu zeichnen 
82. Durch Kreisbogen die Punkte .c 
und ]/ zu finden, welche mit den Punk 
ten a und l> ein Quadrat bilden. 
Fig. 398 
EH AG, zeichne durch // den Quadrant 
HKMI, so sind K, M die Mittelpunkte der 
verlangten Kreise. 
Denn es ist CE : CH = EG : HA 
CE : CK = EF : KL 
Nun ist CH — CK und EG — EF 
folglich AH = EK - KL 
Der Kreis aus K berührt also den Bo 
gen in E und den Halbmesser in L, der 
Kreis aus M desgleichen berührt den Bo 
gen in D, den Halbmesser in 0, beide 
Kreise berühren einander in dem mittle 
ren Halbmesser CN. 
81. In einem Halbkreise 3 gleiche ein 
ander berührende Kreise zu zeichnen. 
Zeichne mit ^ des Halbmessers AC=CH 
den Halbkreis HEFGl, so liegen in die 
sem die Mittelpunkte der verlangten Kreise 
Fig. 397. 
Beschreibe aus a und b mit ab Kreis 
bogen. Aus deren Durchschnittspunkt e 
trage die Längen ab auf beiden Bogen 
noch zweimal ab , ef—fg — eh — hh = ab; 
zeichne aus g den Bogen el, aus k den 
Bogen em, schneide diese aus b mit bf 
in n und aus a mit ah in o, zeichne nun 
aus a mit an den Bogen ny und aus b 
mit ho den Bogen ox, so sind x und y 
die verlangten Punkte. 
Denn es ist zuerst gabk eine gerade 
Linie. 
Ferner ge = gn = bf = bn 
folglich /_ nag — /_ nab = B 
Nun ist bf 2 = hg* — fg 2 = 4ab 2 — ab* = 3ab- 
folglich auch gn* — bn 2 — 3ab 2 
an* = bn* — ab 2 = 2ab 2 
hieraus 
da nun 
so ist auch 
nun, ist 
folglich 
mithin 
ay = an 
ay* = 2 ab 2 
by — ab 
ay 2 = ab* + by 2 
/_ aby — B 
und zwar der mittelste F in dem lotli- 
reehten Halbmesser CD und die zur Seite 
E und G in Entfernung EF — GF — CF. 
Denn fällt man die Lothe EK, GL, 
zeichnet die Centralen EF — FG so nmfs 
Eben so folgt Z. bax — R 
also abxy ist ein Quadrat. 
83. Auf dem Durchmesser AB eines 
Halbkreises an dessen einem Endpunkt 
B ist ein Loth errichtet; man soll in 
demselben den Punkt finden, dafs voll 
diesem aus nach dem anderen Endpunkt