Constructionen, geom. 
Constructionen, geom. T5 
Fig. 419. 
von D das Loth DG auf EL, beschreibe 
über GL den Halbkreis, errichte in E auf 
EL die rechtwinklige Ordinate, zeichne 
aus L mit FL den Bogen FH, ziehe 
HI* AE, HK* BE, so ist A HIK das 
verlangte. Denn es ist in beiden Fällen 
A ABD : ¿±ABE = GL .EL 
A ABE : A HIK = EL 2 : HL 2 
hieraus A ABD : A HIK = GL • EL : HL 2 
oder FL 2 
mithin A ABD = A HIK 
Fig. 420. 
109) Ein gegebenes A ABD in ein einem 
zweiten gegebenen A® ähnliches Dreieck 
zu verwandeln. 
Lege (wie in Fig. 419 u. 420 das gleich 
seitige /±AEB) über eine Seite AB das 
Dreieck x, und zeichne durch Parallelen 
mit dessen über AB befindlichen Seiten 
das ihm ähnliche A AEB, dessen Grund 
linie Aß ist, fälle aus E die Höhe EL, 
und construire weiter wie No. 108, so 
erhält man A HIK m A ABD und <*> /\x. 
110) Jedes beliebige Vieleck in ein A 
zu verwandeln, das einem gegebenen A* 
«3 ist. 
Verwandle das Vieleck nach No. 106 in 
ein A» und verfahre dann nach No. 109. 
111) Ein gegebenes Vieleck in ein Viel 
eck zu verwundein, welches einem ande 
ren gegebenen Vieleck N ähnlich ist. 
Verwandle das gegebene Vieleck in ein 
Quadrat, dessen Seite sei a, verwandle 
ebenso das Vieleck IV in ein Quadrat, 
dessen Seite sei 6; nun nimm eine be 
liebige Seite c des Vielecks iV, so findet 
man die derselben homologe Seite x, wenn 
man zu den Längen b, «, c die vierte 
geonietr. Proportionale construirt (No. 22). 
Denn bezeichnet man den Inhalt des 
zu verwandelnden Vielecks mit F, so 
hat man 
F: K=n 2 :b 2 
Soll nun das Vieleck von der Seite 
x — F werden, so hat man ebenfalls 
N: F = c 2 : x 2 
hieraus a 2 x c 2 = i 2 xi ! 
oder (i Xe = i Xi 
oder b : a = c : x 
112) Ein A ABC in ein Trapez zu ver 
wandeln, welches zu einer der parallelen 
Grundlinien eine der Dreiecksseiten AB 
hat, und von deren anliegenden Winkeln 
Fig. 421. 
der eine der Z ABC des Д, der andere 
aber gleich einem gegebenen Z x ist. 
Zeichne Z ABD — x, ziehe CD ф AB, 
zeichne über CD den Halbkreis, AE* BD, 
errichte in E die lothrechte Ordinate EF, 
zeichne aus D mit DF den Bogen FG, 
ziehe GH* AE, HI* AB, so ist Trapez 
ABHI das verlangte. 
Es ist zu zeigen, dafs 
А ВKI = А CKH 
oder dafs Д BHI = А HBC 
Nun ist 
Д BHI : A HAB = HI :AB 
А СНВ: A HAB = CH:AH 
=CG:GE 
= CD-DG : DG-DE 
Da nun 
CD : DG — DG : DE 
so ist 
CD-DG : DG- DE = DG : DE 
= HI :AB 
oder А СНВ : A HAß = HI : AB 
folglich A BHI = А СНВ 
113) Ein Trapez in ein anderes Trapez zu