Calotte. 
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Calotte. 
die Temperatur 0° hinab gekommen sind, 
so hat man die specifische Wärme x des 
Quecksilbers zu der des Wassers = 1 aus 
der Proportion: 
100° Quecks.: 79° Wasser 1 
1000° Cent „ :42° Cent Eis j ' X 
woraus 
x = 0,03318 
Der Apparat ist in allen physikalischen 
Lehrbüchern beschrieben und abgebildet: 
Er besteht aus drei blechenen Gefäfsen, 
die mit Spielraum in einander stehen. 
Das innerste empfängt den Körper, des 
sen specifische Wärme zu ermitteln ist; 
zwischen diesem Gefäfs und dem mittle 
ren wird Eis von 0° eingelegt, welches 
durch die Wärme des eingelegten Körpers 
zum Theil zu Wasser schmilzt, das durch 
ein Rohr in ein besonderes Gefäfs fliefst 
und mit diesem abgewägt werden kann. 
Zwischen das mittlere und äufsere Gefäfs 
wird ebenfalls Eis gepackt, damit die 
Wärme der äufseren Luft auf den inne 
ren Schmelzprocefs keinen Einflufs üben 
könne. Das Verfahren bei den Versuchen, 
und die nöthigen Vorsichtsmaßregeln zu 
Erlangung richtiger Resultate gehören in 
die Physik. 
Um den Flächen-Inhalt der C. zu be 
stimmen, ziehe die Sehne DF und die 
Tangente GF an F bis in die Verlänge 
rung von CD, so beschreiben beide gera 
den Linien DF und GF zwei Kegelmäntel, 
von welchen offenbar der erste kleiner, 
und der zweite gröfser als der Inhalt / 
der C. ist, die aber beide immer näher 
dem Inhalt / kommen, je näher EF an 
D gelegt wird. 
Die Inhalte der Kegelmäntel sind gleich 
geradlinigen Dreiecken, deren Grundlinie 
der von dem Punkt F beschriebene Kreis- 
umfang ist, und deren Höhen die Geraden 
DF und GF sind. Mithin ist der Kegel 
mantel, der entsteht durch DF 
=n.FH-DF 
durch GF 
= n•FH•GF 
Bezeichnet man den Halbmesser CF 
mit r, die Höhe DH der C. mit x, so 
hat man 
FH = yV 2 — (r — x) 2 = j/(2r — x)x 
und da 
also 
oder 
CalOtte ist jeder der beiden Theile 
einer Kugeloberfläche, die von einer Ebene 
geschnitten wird. Denkt man sich den 
auf der Durchschnitts-Ebene normalen 
Durchmesser, so trifft dieser in jeder C. 
den Punkt, welcher von allen übrigen 
C-alottenpunkten den gröfsten Abstand 
von der Ebene hat, und dieser Abstand 
heifst die Höhe der C., die Durch 
schnittsebene ist die Grundebene d. C. 
Es sei ADB ein Halbkreis, EF eine — 7iy(2r—x)x 
mit dem Durchmesser Aß parallele Sehne, 
DC der Halbmesser normal Aß, so be 
schreibt bei der Umdrehung des Halb 
kreises um DC der Quadrant DFB eine folglich 
Halbkugel-Oberfläche, und der Bogen DF | / 
eine C. 7irx 1/ 
DF = ]/2 ra: 
A GFHco /\FCH 
GF : FH = FC : CH 
GF: Y(2r- x)x = r :r—x 
GF =—-— l/(2r — x)x 
r — x 
die Kegelfläche durch DF ist mithin 
= n ]/(2r — x)x • \ 2rx = 7irx J/2 • — 
die Kegelfläche durch GF 
|/(2 r—x)x 
2 r — x 
2 r — x , 2)— x 
2 < / < nrx ——— 
Fig. 267. 
Da mit beliebiger Abnahme von x die 
beiden einschliefsenden Großen der mitt 
leren / beliebig nahe gebracht werden 
können, so ist offenbar 
I = 71 rx • K 
wo Ii eine Gröfse ist, die zwischen 
1 / 2 - r — und ~ oder zwischen 
Mit beliebiger Abnahme von x ver 
schwindet aber ~ gegen 1 u. 2 immer 
mehr, und beide Gröfsen können dem Werth