Constructionen, trigonom. 
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Constructionen, trigonom. 
daher a — b. sin ß • sm « = b. sin 2 « 
woraus sm i a = - r 
b 
II. Für .4 rc ^cos 2 = y^ construire wie 
ad 1, so ist der Bogen zu dem Z BAD 
— ß — arc ^cos 2 = 
Denn es ist 
a — AC = AD • cos ß 
aber AD — AB.cos ß = b■ cos ß 
daher a — b.eosß'cosß — b.cos 2 ß 
und cos 2 ß = ~ 
III. Für Arc ^tg 2 = -yj setze eine grade 
Linie AB aus ^4C = a und BC = b zu 
sammen, beschreibe über AB den Halb 
kreis, errichte in C die Ordinate CD und 
zeichne die über BC = dem Nenner b lie 
gende Sehne BD, so ist der Bogen zu dem 
Z DBA = et = arc ^lg 2 = y^ 
Denn es ist, wenn man noch A D zieht, 
a = AC = CD • tg ADC = CD.tg « 
und CD = BC tg et = b.tg et 
daher a — btg et- tg et — b • tg 2 et 
« 2 a 
woraus tg l ct = — 
yj construire wie 
ad 3, ziehe die über AC = dem Zähler a 
liegende Sehne AD, so ist der Bogen zu 
dem Z DA B = ß — arc ^col 2 — yj 
Denn es ist, wenn man noch BD zieht, 
a= AC = DC cot ß 
DC = BC cot CDB = b cot CDB — b. cos ß 
woraus a = b • cot ß • cot ß = b cot 2 ß 
nnd cot 2 ß = ~ 
b 
IY. Für ^4rc (cot 2 
j nimm AB=dem 
gröfseren Zähler«, trage auf demselben 
ein Stück ylC = dem kleineren Nenner b 
ab, errichte in C die Ordinate CD, ziehe 
die über dem Nenner b liegende Sehne 
AD, so ist der Bogen zu ¿1 BAD = ß 
= arc ^sec 2 = yj 
Denn es ist 
a — AB = AD sec ß 
AD = AC sec ß = b sec ß 
daher a—b.sec ß . sec ß = b.sec 2 ß 
2/, a 
woraus sec 2 ß = - - 
Y. Für ^4rc ( sec 2 
VI. Für Arcl cosec 
(<w= “) 
construire wie 
ad 5, ziehe die Sehne BD, so ist der Bo 
gen zu Z ABD ==« = arc Lcosec 2 = yj 
Denn es ist 
a = AB = AD. cosec et 
AD = AC • cosec A DC = AC. cosec a 
= b.cosoc « 
woraus a — b cosec « • cosec c< = b.cosec 2 a 
also cosec 2 « = — 
b 
7) Die Linien r sin 3 ct, r cos 3 «, r lg 3 ct, 
r cot 3 «, r sec 3 n, r cosec 3 ct zu zeichnen. 
I. Für r sin 3 ii zeichne Z ACB = 
nimm den einen Schenkel BC — r, lalle 
das Loth BA auf den anderen Schenkel, 
von /1 das Loth AD auf den ersten Schen 
kel und endlich das Loth DK auf das 
Loth AB, so ist BE = r sin 3 u 
Fig. 446. 
Demi es ist 
DE + AC, daher BDE = c< 
also BE = Büsin ec 
aber auch z BAD = cc 
daher BD — AB sin r< 
folglich BE=AB • sin et • sin « = AB.sin 2 et 
Nun ist AB = BC sin et = r • sin et 
also BE = r sin et . sin 2 « = r sin 3 « 
II. Für r-cos 3 « construire wie ad 1, 
nur fälle (statt DE) das Loth DF auf den 
zweiten Schenkel AC, so ist CF = r-cos 3 a 
Denn es ist 
zlC = BC-cos et = r • cos et 
CD = AC -cos et = r • cos et • cos et 
= r cos 2 et 
endlich CF — CD cos et = r-cos 2 et-cos « 
= r cos 3 ee 
III. Für r tg 3 et zeichne z ACD = et, 
nimm den einen Schenkel CD = r, errichte 
in D auf demselben das Loth DA bis in 
die Richtung des anderen Schenkels CA, 
in A auf demselben Schenkel CA das 
Loth AB bis in die Richtung des ersten 
Schenkels CD, in B ein Loth BG auf 
dem Loth AB, verlängere AD bis in die 
Richtung dieses Loths, so ist 
DG — r • tg 3 « 
Denn es ist 
AD = CD.tg et = r.tg et 
BD = AD tg BAD = ADtg et 
folgt BD = r tg et • tg et = r tg 2 ct