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also für den Fall dreier Körper 
TT m.m„ 
U——i— 2 --\ 5 — —*-• 
^"l,2 ^ 1 5 3 ^ 2,3 
ln der Theorie der Zurückführnng der Differentialgleichungen der Bewegung 
auf eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung hat man es immer nur 
mit der Kräftefunction zu thun, daher ist ihre Einführung von der höchsten 
Wichtigkeit. Vorläufig werden wir sie sehr gut zur abgekürzten Darstellung 
der Gleichungen benutzen können. 
Es ist von Interesse, sich klar zu machen, wie weit man die Grenzen 
der zu betrachtenden mechanischen Probleme ausdehnen kann, ohne die Ein 
führung der Kräftefunction aufzugeben. 
Bei der gegenseitigen Anziehung der Punkte ist es nicht nöthig voraus- 
zusetzen, dass das Gesetz, nach welchem zwei Punkte einander anziehen, für je 
zwei Punkte des Systems dasselbe sei, sondern man kann hierüber jede be 
liebige Annahme machen, vorausgesetzt, dass die Anziehung lediglich von der 
Entfernung abhängt und dass irgend eine Masse mit derselben Kraft von 
einer der anderen Massen m ix angezogen wird, wie von m i . Die Bemerkung 
dieser Ausdehnung ist nicht ohne allen Nutzen; so hat z. B. Bessel das Be 
denken hervorgerufen, ob im Weltsystem zwischen je zwei Körpern dasselbe 
Anziehungsgesetz stattfindet, nicht als ob sich die Function der Entfernung in 
dem Gesetz änderte, sondern er machte die Hypothese, dass ein Körper des Sonnen 
systems z. B. die Sonne selbst den Saturn mit einer anderen Masse anzöge als 
den Uranus. Diese Hypothese würde also die Einführung der Kräftefunction 
nicht stören. Ausser den gegenseitigen Anziehungen der Massen können aber 
auch Attractionen nach festen Centren hinzukommen. Man kann sogar an- 
nehmen, was freilich nur eine mathematische Fiction ist, dass jedes der festen 
Centren nicht auf alle Massen wirkt, sondern nur auf eine oder auf eine be 
stimmte Anzahl derselben. Wird z. B. die Masse m l nach einem festen Centrum 
hingezogen, dessen Masse k und dessen Coordinaten a, b, c sind, so kommt, 
wenn das Newtonsche Gesetz stattfindet, zu der Kräftefunction der Term 
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km } 
VOi — a) 8 -h(y 1 — c) 2 
hinzu, und ähnliche Terme erhält man für die übrigen Massen, wenn das feste 
Centrum k auch auf sie einwirkt. Endlich können noch constante parallele 
Kräfte hinzukommen, welche ebenfalls nicht auf alle Massen zu wirken brauchen.