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rotirt in dem vorliegenden Fall periodisch um ihren Aufhängungspunkt. Ebenso 
falsch wäre es, aus dem Resultate, welches sich bei Berücksichtigung der höheren 
Potenzen der Masse im Sonnensysteme ergiebt, zu schliessen, dass es nicht 
stabil sei. 
Fünfte Vorlesung. 
Das Princip der Erhaltung der Flächenräume. 
Indem wir die Annahme machten, dass die Kräftefunction U und die 
Bedingungsgleichungen ungeändert blieben, wenn man sämmtliche x-Coordinateli 
um ein und dasselbe Stück ändert, sämmtliche y-Coordinateli um ein zweites, 
sämmtliche £-Coordinateli um ein drittes, fanden wir das Princip der Erhaltung 
der Bewegung des Schwerpunkts. Die angegebenen Aenderungen der Coordinateli 
kommen darauf hinaus, dass man den Anfangspunkt derselben verlegt, die 
Coordinatenaxen aber parallel bleiben lässt. 
Wir wollen jetzt eine andere Annahme machen: Es sollen die Bedingungs 
gleichungen ungeändert bleiben, wenn man bei ungeänderter u-Axe die Axen 
der y und z um einen beliebigen Winkel in ihrer Ebene dreht. Setzt man 
y = rcosv, z — rsinr, 
so kommt dies mit der Vermehrung des Winkels v um einen beliebigen AVinkel 
()'v überein. Bezeichnet man für die verschiedenen Punkte des Systems die 
AVinkel v respective mit v 1} r 2 , ... v i} . . ., so müssen also U und die Be 
dingungsgleichungen ungeändert bleiben, wenn sämmtliche v um denselben 
AVinkel öv geändert werden, d. h. sie müssen nur von den Differenzen 
abhängig sein. Hierher gehört ein ganz freies System und überhaupt jeder 
Fall, wo nur die Entfernungen je zweier materiellen Punkte des Systems Vor 
kommen. Durch Einführung von r und v wird nämlich der Ausdruck für eine 
solche Distanz: 
r i2 = 0®i— <£ 2 ) 2 “H(r, COS'üj — r 2 cos'y 2 ) 2 -f-(r 1 sinv 1 —r 2 sinr 2 ) 2 
= («,— ^ 2 ) 2 A-r 2 +r 2 —2r 1 r 2 cosC 1 —r 2 ), 
also nur von der Differenz v l —v 2 abhängig. Ebenso gehört der Fall hierher, 
wo die Punkte des Systems gezwungen sind, sich auf einer Rotationsfläche zu 
bewegen, deren Rotationsaxe die Axe der x ist; alsdann kommen nämlich die v 
in den Bedingungsgleichungen gar nicht vor. Ferner ist zu bemerken, dass,