MÉTHODE DES COEFFICIENTS INDÉTERMINÉS. 
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En différentiant les deux membres [356, 358], il vient 
— — , - [ciQ~{-ciyX-f- . . -+- a n x n + . • . ) 
y/l—** 
+ y/1 — i 5 (a,+ 2«,x4-...+ na n x n ~ l -f-. . . ), 
i — x [ aQ —(- cii x —f- . . . —j— a n x" —1- . . . ) 
H- ( i — x 2 ) ( a l H- 2 a % x —t- . . . -+- na n x n ~ l -+-...) 
x — a 1 
x^ . 
• — a«-i 
— a y 
— [n — i]a n _i 
—1— 3 ci§ 
+ (« + 0 Æ »+i 
En identifiant les deux membres de cette égalité, on trouve les re 
lations 
i = «j, rt 0 = 2« 2 , 2« r 1 = 3« 3 , nn n —i — [ n H- i)ci„ + i, .... 
D’ailleurs /(o)= o = a 0 , d’où l’on conclut d’abord, comme on 
aurait pu le faire a priori [337], que tous les coefficients d indices 
pairs sont nuis. On a ensuite 
. 3 
«5 
2-4 
3.5’ 
2.4-6 
3.5.7’ 
d’où l’on tire le développement 
arcsin.r 2 2.4 - , 
- = x + ^ j: 3 + -=-= x + 
v'i-vt* 3 3 - 5 
2.4. • •2 /? 
3.5...(2« + 1' 
§ v - 
FONCTIONS EXPONENTIELLES ET CIRCULAIRES n’uNE VARIABLE 
COMPLEXE, ET LEURS FONCTIONS INVERSES. 
364. De l’équation [80] 
1 p • 1 1 ~ 1 p + i 
il résulte que la fonction i p jouit de la propriété générale exprimée 
par l’équation fonctionnelle 
?[p)?{ <1 ) = fÎP + 7)»