lehre. 
Raumlehre. 
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Raumlehre. 
id der Gegenwinkel 
i ihnen. 
id der Gegenwinkel 
sind. Im letzteren 
be, das man ausser- 
iss, ob die Gegen 
seite beide gleich- 
t oder stumpf sind, 
i berücksichtigenden 
an sagen, Dreiecke 
nn ihnen entweder 
2 Seiten und ein 
Seite und 2 Winkel 
n von den 6 Stücken, 
ilt den 3 Seiten und 
haupt 3, die jedoch 
r Winkel sein dür- 
ning der Congruenz 
wir noch folgende 
— Sagt man z. B. 
ngruent DEF, so ist 
icht festgestellt, wel- 
;en bezüglich Winkel 
Wir werden nun 
en, dass die 3 Buch- 
Dreieck bezeichnen, 
len sollen, dass die 
gleichen Winkel und 
Inung folgen. Schrei- 
1 DEF, so heisst 
1 = D, B — E, C-F, 
, BC-EF, AC=DF 
die Reihenfolge der 
einem der congruen- 
kürlich zu betrachten, 
nz der Vielecke an- 
dieselben folgender 
Satz: 
Vielecke sind con- 
dch in irgend einer 
Reihenfolge in gl eich- 
3 Dreiecke zerlegen 
Ige der congruenten 
elbe, oder liegen die 
se sind die Vielecke 
nt aber flächengleich. 
er Congruenz verein- 
ch für gceichschenk- 
winklige, noch mehr 
•eiecke. 
in den letzteren die 
nd, so sind sie con- 
en eine Seite gleich ist. 
ionen und Lehr 
enden Betrachtungen 
Parallelogramme, in 
sich aus der Con- 
:e wichtige Folgerun- 
Fig. 104. 
Definition. Sei AB CD (Fi g. 104) 
ein beliebiges Parallelogramm, dessen 
eine Diagonale A C ist. Beiläufig be 
merkt, wird oft, wenn kein Missverständ- 
niss zu befürchten ist, das ganze Paral 
lelogramm durch die Buchstaben AC, 
welche sich an den Endpunkten einer 
Diagonale befinden, bezeichnet. Je zwei 
Seiten eines Parallelogramms sind ent 
weder anstossende, wie AD und AB, 
oder gegenüberliegende, wie AD 
und BC, AB und CD. Eben so heissen 
die Winkel A und D, welche an einer 
Seite liegen anstossende, A und C ge 
genüberliegende. 
Die Diagonale theilt das Parallelo 
gramm in 2 Dreiecke ABC und CBA ; 
offenbar haben dieselben die Seite AC 
gemein, es ist ferner Winkel DAC — BCA, 
und DCA — BAC als Wechselwinkel, mit 
hin sind die Dreiecke congruent. Also: 
Lehrsatz 23. „Jede Diagonale theilt 
ein Parallelogramm in zwei congruente 
Dreiecke.“ 
Ist Dreieck ACD gegeben, und zieht 
man AB parallel DC, CB parallel AD, 
so entsteht mithin ein Parallelogramm, 
welches ein dem gegebenen congruentes 
Dreieck enthält, also: doppelt so gross, 
als ersteres ist. 
Zusatz. „Jedes Dreieck kann als 
die Hälfte eines Parallelogramms be 
trachtet werden, welches mit ihm 2 an 
stossende Seiten gemein hat.“ 
Aus dem letzten Lehrsätze folgt noch: 
AD-BC, DC-BA, Winkel D=B, auch 
ist A — C, da beide aus zwei entsprechend 
gleichen Winkeln zusammengesetzt sind, 
d. h.: 
Lehrsatz 24. „In jedem Parallelo 
gramm sind die gegenüberliegenden Sei 
ten, und die gegenüberliegenden Winkel 
gleich.“ 
Man kann den ersten Theil dieses 
Satzes auch anders ausdrücken. Zieht 
man zwischen zwei parallelen Linien AB 
und CD, zwei andere AD und BC so 
entsteht offenbar ein Parallelogramm, 
und es muss AB = CD, AD —CB sein, 
oder: 
Zusatz. „Parallelen zwischen Paral 
lelen sind gleich.“ 
Zieht man namentlich von der einen 
Seite AB eines Parallelogramms (Fig. 
105) aus senkrechte Linien BG und RS 
nach der Gegenseite CD, so sind diese 
Fig. 105. 
parallel, da die Gegenwinkel APQ, ABS 
rechte, also gleich sind, es werden auch 
diese Senkrechten unter einander gleich 
sein. 
Definition. Eine Senkrechte PQ, 
von einer Seite auf die Gegenseite des 
Parallelogramms gezogen heisst Höhe 
desselben. Die Seite CD, auf welche 
die Höhe gefällt ist, wird Grundlinie 
genannt. Nehme man AC als Grundlinie, 
so wäre TU die Höhe. Ein Parallelo 
gramm hat also zwei Grundlinien und 
zwei Höhen, 
Wenn man von der Winkelspitze A