ehre. 
Raumlehre. 
115 
Raumlehre. 
i Theil der einen 
lies in der andern 
>anze Anzahl von 
, aber dabei ein 
velches kleiner als 
i letzteres so klein 
ien werden kann, 
rosse immer durch 
res Bruches, wenn 
u, doch mit einem 
renden Fehler aus- 
lien und der Flä- 
iehig und von ein- 
jdoch bieten sich 
jn dar, wenn man 
; Beziehung setzt, 
folgender Art. 
ien bestimmt man 
ebiger Länge, als 
:i Quadrat, welches 
; hat. Diese Be 
folgenden Betrach 
sgesetzt. -— Was 
anbetrifft, so bietet 
dbst der gestreckte 
jl dar. Sind klei- 
30 nimmt man den 
ten Winkels, Grad 
• 60ste Theil des 
minutum primutn), 
Minute, Secunde 
;enannt. — Selbst- 
i Linien und Flä- 
. natürlich darbie- 
tatt. — Statt des 
an man auch den 
ens) anwenden. 
;nn man die beiden 
iines Rechtecks in 
Theile theilt, die 
ndere in q solcher 
irch das Rechteck 
p . q Quadrate ge- 
nen solchen Theil 
B. das Rechteck 
eben, und Seite Aß 
a'"B, AC 
, cd, de, ef, fC ge 
nander gleich sind, 
in der Theil punkte 
diel mit AC, und 
kt von AC solche 
itsteht eine Anzahl 
ächst als Rechtecke 
alle Winkel rechte 
auch Aa' = bb', 
: a!b', bc — b'c'... 
swischen Parallelen. 
! Seiten gleich, die 
Fig. 117. 
c 9 
9 
9 
/// 
D 
f 
f" 
f'" 
. 
f"" 
e! 
c" 
e" 1 
:,b 
e"" 
d 
d" 
d‘" 
d 
c 
c" 
c"' 
c"" 
b r 
V 
h" 
r 
A «' a" a"' ß 
Vierecke also Quadrate und haben die 
selben einen Theil Aa f als Seite. Was 
die Anzahl derselben anbetrifft, so gren 
zen vier davon an AB, über denselben 
befinden sich ebensoviel, und dies wie 
derholt sich so oft als AC Theile hat, 
so dass man 4 • 6, oder wenn dieselbe 
Zahl der Theile bezüglich p und q ist, 
p • q solcher Quadrate erhält. 
Zusatz. Nimmt man statt des Recht 
ecks ein Quadrat, und wird die eine 
Seite in p Theile getheilt, so wird auch 
die andere Seite in ebensoviel, das ganze 
Quadrat also in p'p = p* kleinerer zer 
legt. 
Auf diesem Satze beruht die Messung 
der Rechtecke und Quadrate. 
Lehrsatz 10. „Der Flächeninhalt 
eines Rechtecks wird gefunden, wenn 
man den Zahlenwerth zweier anstossen- 
den Seiten mit einander multiplicirt.“ 
Erläuterung. Es heisst dies nach 
IV., dass man durch Multiplication bei 
der Zahlenwerthe findet, wie oft die 
Flächeneinheit also ein Quadrat, welches 
die Liniencinheit zur Seite hat in dem 
Rechtecke enthalten ist. Haben z. B. die 
Seiten bezüglich 4 oder 5 Zoll, so ent 
hält das Rechteck 4*5 = 20 Quadratzoll, 
d. h. Quadrate, deren Seite 1 Zoll beträgt. 
Beweis. Es ist dieser Satz selbst 
verständlich, wenn das Maass eine ganze 
Anzahl von Malen in beiden Seiten ent 
halten ist; denn sind p • q diese Zahlen, 
so können diese Seiten in p und q Theile 
getheilt werden, deren jeder dem Maasse 
gleich ist, und nach vorigem Satze wer 
den dadurch pq Quadrate, deren jedes 
der Flächeneinheit gleich ist, gebildet. — 
Seien jetzt die Zahlenwerthe Brüche und 
etwa 
« y 
~p ~ö' 
Nimmt man denn ßfften 
Theil des Maasses, so enthalten die Sei 
ten des Rechtecks bezüglich: 
y/3ff = «ff, und -^ff = yß, 
also beide ganze Anzahl von Thei- 
len. Dadurch wird das Rechteck in 
«ff • yß Quadrate getheilt. Die Flächen 
einheit, d. h. das Quadrat, welches die 
Linieneinheit zur Seite hat, enthält aber 
ßd • ßd solcher Quadrate, da ja eine Seite 
p die Seite eines solchen ßd mal ent 
hält, und somit ist die Flächeneinheit 
in dem Rechteke ^ = — • dL ma f 
ßd•ßd ß ff 
enthalten, was zu beweisen war. — Ist 
aber eine Seite oder beide mit dem Maasse 
8*