Raumlehre, 
imlehre. 
Raumlehre. 131 
1 ist die Gleichheit der 
beweisen, 
dr noch den Satz: 
„Wenn man von der 
cks Linien nach den 
seiten zieht, (die sich 
schneiden) so theilen 
im Verhältnisse 2 ; 1.“ 
;n BE, CF, AD (Fig. 
welche sich in 0 schnei- 
9 _£0 2_ 
E ~ OF ~ 1' 
ig. 148. 
1 
D 
E 
c 
so ist: 
BC 
~ BD~ 
2 
r 
:z 19.: Fl) parallel AC. 
de aber A FOÜs> COA, 
leich sind, also: 
7 _ CA 
d ~ FD 
Lehnlichkeit von A BFD 
AB 2 
~BF~T’ 
10_2_ 
)F~ 1' 
ise folgt dies von den 
ern Linien, 
t z e. Die folgenden Be 
ialten einen für die Aus- 
*r Figuren wichtigen Satz. 
2. „Die Flächeninhalte 
ce verhalten sich wie die 
liegender Seiten.“ 
icn ABC und abc (Fig. 
hnlich, so ist, da 
nkel A—a, 
W AB-AC 
ic ab • ac 
regen der Aehnlichkeit: 
Fig. 144. 
also; 
AB AC 
ab ac 1 
A ABC AC* 
A abc ac 2 
was zu beweisen war. 
Lehrsatz 23. „Auch ähnliche Viel 
ecke verhalten sich wie die Quadrate 
gleichliegender Seiten.“ 
Fig. 145. 
Beweis. Seien z, B. die Fünfecke 
ABCDE und abede (Fig. 145) gegeben, 
so ist; 
AABC AB* 
ab 2 
A abc 
A ACD _ AC* 
A aed ac 2 
AB 2 
ab 2 
da 
ab ac 
ist, und endlich 
A CDE _ DE 2 AB 2 
A ede de 2 ab 2 ’ 
also nach einem den laufenden Propor 
tionen eigenthümlichen Satze: 
ABC -f- BCD + CDE _ AB 2 
abc -(- bed -(- ede ab 2 ’ 
was zu beweisen war. 
VIII. Lehrsätze. Wir geben jetzt 
Anwendungen der Aehnlichkeit. 
Lehrsatz 24. „Zieht man in einem 
rechtwinkligen Dreiecke von der Spitze 
des rechten Winkels ein Loth auf die 
Hypotenuse, so wird das Dreieck in zwei 
andere getheilt, die dem gegebenen ähn 
lich sind.“ 
Beweis. Dreieck ABC (Fig. 146) sei 
bei A rechtwinklig, AD senkrecht auf BC. 
Fig. 146. 
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