Raumlehre.
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Raumlehre.
ehre.
nschaftliche Sehne
eraus folgt:
mn sich zwei Kreise
den, so halbirt die
• Mittelpunkte die
ic, und steht auf
auch Bedingungen
se wirklich zwei
Zunächst merken
! Verbindungslinie
weier Kreise heisst
n Falle bilden nun
und die Centrale
o s owohl A 0 + A C
uch, wenn AO der
AO kleiner als
.C kleiner als OC.
Wenn zwei Kreise
haben, so ist die
er grösser, die Dif-
[• als die Centrale.“
[ich aber auch in
Ihren.
Lehrsatz 12. „Wenn zwei Kreise
keinen Punkt gemein haben, so ist ent
weder die Summe ihrer Halbmesser kleiner
als die Centrale, oder die Differenz der
selben grösser als die Centrale.“
Beweis. Es müssen nämlich dann
beide Kreise entweder ganz ausser ein
ander (Fig. 168), oder der kleinere C
ganz innerhalb des grossem 0 (Fig. 169)
fallen. Im ersteren Falle ist offenbar
Fig. 168.
die Centrale OC grösser als die Summe Summe der Halbmesser ist, auf derselben
der Radien OA und BC, im letztem ist ein Punkt A sein, dessen Entfernung
OC=OA — CA, also OA — CB jedenfalls von 0 gleich dem einen, und dessen
grösser als OC, da das abgezogene CB Entfernung von C gleich dem andern
kleiner ist als CA, womit unser Satz Radius ist, somit ist dieser Punkt A ein
erwiesen ist, beiden Kreisen gemeinschaftlicher Punkt
Fig. 169.
Lehrsatz 13. ,.Ist die Centrale gleich
der Summe oder gleich der Differenz der
Halbmesser so berühren sich die Kreise
immer (d. h. sie haben nur einen Punkt
gemein), und zwar liegen im ersten Falle
die Kreise ganz ausser einander, im letz
teren der kleinere, innerhalb des grös
seren, der Berührungspunkt aber in der
Centrale.“
Beweis. Offenbar können die Kreise
in beiden Fällen nach Lehrsatz 11. nicht
zwei Punkte gemein haben, und nach
Lehrsatz 12. auch nicht ohne gemein
schaftlichen Punkt sein.
Uebrigens wird in jedem Falle, wenn
(Fig. 170) die Centrale OC gleich der
Fig. 170.
und dieselben liegen der eine ausserhalb
des andern. Wenn aber (Fig. 171) die
Centrale gleich der Differenz der Halb
messer ist, so gibt es in der Verlänge-
Fig. 171.
