Raumlehre. 
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Raumlehre. 
Auflösung. Ziehe den Halbmesser 
BO (Fig. 200), und BC senkrecht darauf, 
so ist dies die Tangente. (Da jede Grade, 
die auf dem Radius steht, eine solche ist.) 
Fig. 200. 
IV. Aufgaben. 
Definition. Wenn man von einem 
Punkte C (Fig. 201) eine beliebige Linie 
CP nach der gegebenen Aß zieht, welche 
mit derselben den Winkel « macht, so 
heisst CP die schiefe Entfernung 
des Punktes C von der Linie AB 
unter Winkel «. Ist der Winkel « 
ein Rechter, so ist die Linie CP die kür 
zeste von allen Linien, die von C nach 
AB gezogen werden können. Sie heisst 
daher kürzeste Entfernung, auch 
senkrechte Entfernung, oder bloss Ent 
fernung des Punktes C von AB. 
Fig. 201. 
Aufgabe 18. „Die schiefe Entfer 
nung des Punktes C von AB (Fig. 201) 
unter Winkel c< zu finden.“ 
Auflösung. Trage im beliebigen 
Punkte E der Linie AB den Winkel « 
an. Ist EF der andere Schenkel des 
selben, so ziehe CP parallel EF und 
CP ist offenbar die gesuchte Linie. 
Ortsbestimmung. Die durch Punkt 
C (Fig. 202) mit AB parallel gelegte 
Linie CD ist der Ort aller Punkte, die 
mit C gleiche (schiefe oder senkrechte) 
Entfernung von AB haben. 
Offenbar nämlich sind zwei von C und 
D nach AB unter gleichem Winkel « 
gezogene Linien CA und DB parallel, 
und als Parallelen zwischen Parallelen 
einander gleich. 
Fig. 202. 
Aufgabe 19. „Ein Dreieck zu con- 
struiren, wenn gegeben ist: die Höhe HO, 
die Grundlinie AB und der anliegende 
Winkel 
Vorbereitung. Die Höhe ist die 
senkrechte Entfernung der Spitze C von 
AB, also die von AB um DO entfernte 
Parallele ein Ort dieser Spitze, ein zweiter 
Ort ist der andere Schenkel des Winkel er. 
Also: 
Auflösung. Trage an AB in A 
den Winkel « = CAB an(Fig. 203) und in 
Fig. 203. 
einem beliebigen Punkte D von AB senk 
recht DO gleich der gegebenen Höhe, 
Ziehe durch O eine Parallele OC mit 
AB, welche den Schenkel AC von a in 
C schneidet. ABC ist das verlangte 
Dreieck. 
Aufgabe 20. „Ein Dreieck zu con - 
struiren, wenn gegeben sind die Höhe 
DO, die Grundlinie AB und eine andere 
Seite AC. 
Vorbereitung. Ort von C sind 
die um DO von AB entfernte Parallele, 
und der Kreis, welcher A zum Mittel 
punkt, AC zum Radius hat. Also: 
Auflösung. Schlage von A (Fig. 
203) mit Radius AC einen Bogen, ziehe 
DO senkrecht auf AB, und OC parallel 
mit AB. Möge letztere Linie den Bo 
gen in C schneiden, so ist ABC das 
verlangte Dreieck,